17.3.1勾股定理导学案
设计者
使用年级
八
使用说明
通过预习读书，再加上小组合作解决学教案中的问题，用双色笔在学习笔记栏中写出你的质疑情况.
学习目标
探索并掌握勾股定理，会利用拼图验证勾股定理；会用勾股定理进行有关计算，解决一些实际问题.
学习重点
探索并掌握勾股定理．
难点预设
勾股定理的验证过程．
教师堂记
学习过程
在我国古代的数学名著《周髀算经》的第一章中，记载了“勾股定理”的内容，“勾股定理”是几何中重要而又基本的定理之一，那么它的内容是什么呢？又如何验证呢？让我们一起来走进“勾股定理”
一、自主学习
A
b c
Ca B
1.观察上图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,
（1）如果每个小格子都是边长为1的正方形，那么Rt△ABC的三边AC=，BC=，AB=．
以AC为边的正方形的面积为
以BC为边的正方形的面积为
以AB为边的正方形的面积为
这些面积之间具有怎样的等量关系？
（2）如果BC=a、AC=b、AB=c，那么可以怎样用a、b、c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？
2.观察上图，是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.
（1）用框框出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？
（2）你能说出正方形面积之间的等量关系反映了直角三角形三边之间的什么关系吗？
结论：两直角边的平方等于第三边的.
二、一起探究:对上述结论进行验证
方法一：
8月在北京召开的国际数学家大会的徽标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如下面右图.
（1）请同学们用如左图所示的四个直角三角形拼成如右图所示的图形.
（2）借助你所拼出的图形的面积之间的关系，验证勾股定理：a2+b2=c2.
提示：因为大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形的面积.
而大正方形的边长等于，面积可表示为
小正方形的边长等于，面积可表示为
四个直角三角形的面积和可表示为
所以利用面积可以列出的等式为
在此基础上进行验证.
方法二：
用左图那样的四个直角三角形拼成右图
（2）用“两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和”验证勾股定理.
三、勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
这就是著名的“勾股定理”．
直角三角形三边的古代名称：中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做，较长的直角边叫做，斜边叫做.
四、课上训练
1．在Rt△ABC中，∠C=90°（在直角三角形中，顶点A、B、C所对的边通常用a、b、c）来表示，
(1)已知a=6，c=10，则b=
(2)已知a=40，b=9，则c=
(3)已知c=25，b=15，则a=
2.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）
A、600米B、800米
C、1000米D、不能确定
3．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81、S3=225，则S2=.
4.如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.那么树折断之前高______米.
5.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，
则这个风车的外围周长是.
A
A
B
C
五、小结
1.勾股定理的内容
2.定理的验证：面积法的应用
3.