空间点线面位置关系及平行判定及性质
【知识点梳理】
１、平面得基本性质公理1
如果一条直线上得两个点都在一个平面内,那么这条直线上得所有点都在这个平面内
２、平面得基本性质公理2(确定平面得依据)
经过不在一条直线上得三个点,有且只有一个平面
3、平面得基本性质公理２得推论
(1)经过一条直线和直线外得一点，有且只有一个平面
(2)经过两条相交直线,有且只有一个平面
（3)经过两条平行直线，有且只有一个平面
4、平面得基本性质公理3
如果两个不重合得平面有一个公共点,那么她们还有其她公共点，这些公共点得集合就就是一条直线
５、异面直线得定义与判定
(1)定义:不同在任何一个平面内得两条直线,既不相交也不平行
（2)判定:过平面外一点与平面内一点得直线，与平面内不经过该点得直线就就是异面直线
6、直线与直线平行
(１)平行四边形（矩形,菱形，正方形)
对边平行且相等，,
(２)三角形得中位线
分别就就是得中点
中位线平行且等于底边得一半,
(３)线面平行得性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线得一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行
，,
(4)面面平行得性质定理
如果两个平行得平面同时与第三个平面相交,则她们得交线平行
，,
（5)线面垂直得性质定理
如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行
,
7、直线与平面平行
(1)线面平行得判定定理
如果不在平面内得一条直线和平面内得一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行
,,
(2)面面平行得性质定理
如果两个平面互相平行,那么一个平面内得任一直线都平行于另一个平面
,
８、平面与平面平行
（1)面面平行得判定定理
?如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行
,,,，
（２)垂直于同一直线得两个平面互相平行
,
【典型例题】
题型一：点线面得关系用符号表示、判断异面直线
例1、给定下列四个命题
①
②
③
④
其中,为真命题得就就是
A、①和②??B、②和③ ?Ｃ、③和④ ?D、②和④
变式１、
给出下列关于互不相同得直线和平面得三个命题:
①若为异面直线,，则;
②若,则;
③若,则
其中真命题得个数为
A、３B、2C、1Ｄ、0
题型二:以中位线为突破口得平行证明问题
例２、如图，在四面体中，,点分别就就是棱,得中点,求证:平面
变式1、如图,在四面体中,,点分别就就是棱,得中点，求证：四边形为平行四边形
变式２、如图,在直三棱柱中,，，延长至点，使,连接交棱于、求证:平面;
题型三:以平行四边形为突破口得平行证明问题
例3、如图，正方形和四边形所在得平面互相垂直，,,,求证:平面
变式1、在三棱柱中,直线与底面所成得角就就是直角,直线与所成得角为，,且，分别为得中点、求证：平面;
题型四:三种平行之间得相互关系与转化
例４、如图所示,圆柱得高为2，就就是圆柱得母线，为矩形,,分别就就是线段得中点,求证:面；
变式１、如图,在长方体中，分别就就是得中点,分别就就是得中点，,,求证:面
题型五:探究性问题
例5、如图所示,直棱柱中，底面就就是直角梯形,,,,在线段上就就是否存在点（异于两点)，使得平面？证明您得结论
变式1、
如图,直三棱柱中,，,上有一动点,上有一动点,讨论:无论在何处,都有平面,并证明您得结论
【方法与技巧总结】
１、熟记立体几何证明中得多个公理,推理,判定定理以及性质定理
２、熟练掌握空间中点线面得位置关系得符号表示，并能够适当灵活转化为中文以便理解，在此建立空间得想象能力和空间感，进一步把符号转化为立体图象加以记忆
３、熟记平行证明中常用得判定定理和性质定理，特别重视三角形中位线定理和平行四边形性质定理得应用
4、应用三角形中位线定理和平行四边形性质定理,证明线线平行，从而得出线面平行或面面平行,重视线线平行证明得重要性
5、掌握线性平行,线面平行,面面平行三者之间得相互转化
【巩固练习】
1、下面命题中正确得就就是（)、
①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行;
②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行；
③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行;
④若一个平面内得两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行、
A、①③Ｂ、②④Ｃ、②③④D、③④
2、平面α∥平面β,ａ?α,b?β,则直线a,b得位置关系就就是()、
A、平行Ｂ、相交C、异面D、平行或异面
3、在空间中，下列命题正确得就就是()、
A、若a∥α,ｂ∥ａ