第1页,共22页,星期日,2025年,2月5日标准分(1)小赵同学数学95分语文80分那门课好?问该同学究竟是数学好还是语文好?原始分是有弊端的。如何衡量两个成绩的高低?第2页,共22页,星期日,2025年,2月5日标准分(2)?▲引入Z分概念:Z=?如小赵同学的数学Z1=1,语文Z2=2。▲意义:数学成绩比团体平均分高出1个标准差,语文成绩比团体平均分高出2个标准差。第3页,共22页,星期日,2025年,2月5日标准分(3)?▲Z分克服了原始分含义不明确,不可比,不可加等局限性。它以考生的平均成绩为参考点,以考生之间差异s为分数单位,排除了题目难度及题目难度分布的影响,确定了其在团体中的具体位置。▲以标准分统计成绩在一些高校使用比较普遍。第4页,共22页,星期日,2025年,2月5日标准分(4)▲为避免出现负值,出现小数,可经过线性变换得到T分,如托福(TOFEL)考试T=500+70Z(500分为平均分)。如某人托福原始分79分,团体平均分63分,标准差8分。第5页,共22页,星期日,2025年,2月5日正偏态第6页,共22页,星期日,2025年,2月5日负偏态第7页,共22页,星期日,2025年,2月5日正态第8页,共22页,星期日,2025年,2月5日第9页,共22页,星期日,2025年,2月5日标准正态曲线第10页,共22页,星期日,2025年,2月5日正态分布一、正态分布曲线二、正态分布表的使用三、应用举例第11页,共22页,星期日,2025年,2月5日一、正态分布曲线(1)▲???正态分布图的特点:两头低,中间高,呈钟型;两边对称,对称轴为x=曲线与数轴所围部分面积为1,即总概率为1;落在某区间上的概率等于相应区间上的面积。第12页,共22页,星期日,2025年,2月5日一、正态分布曲线(2)▲???正态分布曲线的函数表达式:▲?????当x=时,取到最大值(高峰)峰的高低与标准差s有关:s愈大,曲线愈“胖”;s愈小,曲线愈“瘦”。第13页,共22页,星期日,2025年,2月5日一、正态分布曲线(3)欲求落在某区间(分数段)上的概率,要用到高等数学中积分的知识。xa时面积▲为避免积分运算,我们作变换:这样得到了标准正态分布。▲这种变换,实际上达到两个目的:(1)移轴,使对称轴变成纵轴;(2)标准差变成1,使“体形”标准化。于是,不用积分,只需查表便可求出某部分的面积(概率)。第14页,共22页,星期日,2025年,2月5日二、正态分布表的使用(1)▲前提:在教育研究中,许多现象如学习成绩,身高,品德等一般都呈正态分布。【例】某次测验=65s=10问65分到85分的概率是多少?????
第15页,共22页,星期日,2025年,2月5日二、正态分布表的使用(2)▲???正态分布表介绍:表的纵目——z的整数和第一位小数部分,表的横目——z的第二位小数部分;中间是相应的概率(面积)Ф(z)值z的范围由0到3.09;区间[z1,z2]上曲线与横轴所夹的面积Ф(z2)-Ф(z1);对称轴两边面积均为0.5。第16页,共22页,星期日,2025年,2月5日