第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日标准分(1)小赵同学数学95分语文80分那门课好？问该同学究竟是数学好还是语文好？原始分是有弊端的。如何衡量两个成绩的高低？第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日标准分(2)?▲引入Z分概念：Z=?如小赵同学的数学Z1=1，语文Z2=2。▲意义：数学成绩比团体平均分高出1个标准差，语文成绩比团体平均分高出2个标准差。第3页，共22页，星期日，2025年，2月5日标准分(3)?▲Z分克服了原始分含义不明确，不可比，不可加等局限性。它以考生的平均成绩为参考点，以考生之间差异s为分数单位，排除了题目难度及题目难度分布的影响，确定了其在团体中的具体位置。▲以标准分统计成绩在一些高校使用比较普遍。第4页，共22页，星期日，2025年，2月5日标准分(4)▲为避免出现负值，出现小数，可经过线性变换得到T分，如托福（TOFEL）考试T=500+70Z（500分为平均分）。如某人托福原始分79分,团体平均分63分,标准差8分。第5页，共22页，星期日，2025年，2月5日正偏态第6页，共22页，星期日，2025年，2月5日负偏态第7页，共22页，星期日，2025年，2月5日正态第8页，共22页，星期日，2025年，2月5日第9页，共22页，星期日，2025年，2月5日标准正态曲线第10页，共22页，星期日，2025年，2月5日正态分布一、正态分布曲线二、正态分布表的使用三、应用举例第11页，共22页，星期日，2025年，2月5日一、正态分布曲线(1)▲???正态分布图的特点：两头低，中间高，呈钟型；两边对称，对称轴为x=曲线与数轴所围部分面积为1，即总概率为1；落在某区间上的概率等于相应区间上的面积。第12页，共22页，星期日，2025年，2月5日一、正态分布曲线(2)▲???正态分布曲线的函数表达式：▲?????当x=时，取到最大值（高峰）峰的高低与标准差s有关:s愈大，曲线愈“胖”；s愈小，曲线愈“瘦”。第13页，共22页，星期日，2025年，2月5日一、正态分布曲线(3)欲求落在某区间（分数段）上的概率，要用到高等数学中积分的知识。xa时面积▲为避免积分运算，我们作变换：这样得到了标准正态分布。▲这种变换，实际上达到两个目的：（1）移轴，使对称轴变成纵轴；（2）标准差变成1，使“体形”标准化。于是，不用积分，只需查表便可求出某部分的面积（概率）。第14页，共22页，星期日，2025年，2月5日二、正态分布表的使用(1)▲前提：在教育研究中，许多现象如学习成绩，身高，品德等一般都呈正态分布。【例】某次测验=65s=10问65分到85分的概率是多少？????
第15页，共22页，星期日，2025年，2月5日二、正态分布表的使用(2)▲???正态分布表介绍：表的纵目——z的整数和第一位小数部分，表的横目——z的第二位小数部分；中间是相应的概率（面积）Ф(z)值z的范围由0到3.09；区间[z1,z2]上曲线与横轴所夹的面积Ф(z2)-Ф(z1)；对称轴两边面积均为0.5。第16页，共22页，星期日，2025年，2月5日