概率统计学题库及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是（）
A.0B.0.5C.1D.2
2.设随机变量X服从正态分布\(N(0,1)\)，则\(P(X\lt0)\)的值为（）
A.0.2B.0.3C.0.5D.0.8
3.样本均值\(\overline{X}\)是总体均值\(\mu\)的（）
A.无偏估计B.有偏估计C.无效估计D.渐近估计
4.若事件A与B互斥，则\(P(A\cupB)\)等于（）
A.\(P(A)+P(B)\)B.\(P(A)P(B)\)C.\(P(A)-P(B)\)D.\(P(B)-P(A)\)
5.设随机变量X的期望\(E(X)=2\)，方差\(D(X)=4\)，则\(E(X^{2})\)等于（）
A.4B.6C.8D.10
6.从一批产品中随机抽取100件，发现有5件次品，则次品率的估计值为（）
A.0.01B.0.05C.0.1D.0.5
7.设\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，\(S^{2}\)是样本方差，则\(E(S^{2})\)等于（）
A.\(D(X)\)B.\(nD(X)\)C.\(\frac{1}{n}D(X)\)D.\(\frac{n}{n-1}D(X)\)
8.已知随机变量\(X\)的概率密度函数为\(f(x)\)，则\(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx\)等于（）
A.0B.0.5C.1D.2
9.设事件A发生的概率\(P(A)=0.4\)，事件B发生的概率\(P(B)=0.3\)，且\(A\)与\(B\)相互独立，则\(P(A\capB)\)等于（）
A.0.12B.0.2C.0.3D.0.4
10.若随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，则\(D(X)\)等于（）
A.\(\lambda\)B.\(\lambda^{2}\)C.\(\frac{1}{\lambda}\)D.\(\frac{1}{\lambda^{2}}\)
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下哪些是概率的基本性质（）
A.非负性B.规范性C.可列可加性D.单调性
2.下列哪些属于离散型随机变量的分布（）
A.二项分布B.正态分布C.泊松分布D.均匀分布
3.总体参数的估计方法有（）
A.点估计B.区间估计C.极大似然估计D.矩估计
4.关于样本均值\(\overline{X}\)和样本方差\(S^{2}\)，正确的有（）
A.\(E(\overline{X})=\mu\)B.\(D(\overline{X})=\frac{\sigma^{2}}{n}\)C.\(E(S^{2})=\sigma^{2}\)D.\(S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^{2}\)
5.设事件\(A\)，\(B\)，则\(P(A\cupB)\)的计算公式有（）
A.\(P(A)+P(B)-P(A\capB)\)B.\(P(A)+P(B)\)（当\(A\)，\(B\)互斥时）
C.\(1-P(\overline{A}\cap\overline{B})\)D.\(P(A)P(B|A)\)
6.以下哪些是连续型随机变量的概率密度函数的性质（）
A.\(f(x)\geq0\)B.\(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1\)
C.\(P(a\ltX\ltb)=\int_{a}^{b}f(x)dx\)D.\(f(x)\)一定连续
7.设随机变量\(X\)与\(Y\)相互独立，则（）
A.\(E(XY)=E(X)E(Y)\)B.\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)
C.\(P(X\leqx,Y\leqy)=P(X\leqx)P(Y\leqy)\)D.\(Cov(X,Y)=0\)
8.常见的抽样分布有（）
A.\(\chi^{2}\)分布B.\(t\)分布C.\(F\)分布D.正态分布
9.对于假设检验，以下说法正确的是（）
A.原假设和备择假设是相互对立的