概率论与数理统计考试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.设\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.4\)，\(P(A-B)=0.3\)，则\(P(A\cupB)\)=（）
A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9
2.随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，则\(\lambda\)=（）
A.1B.2C.3D.4
3.设随机变量\(X\)的概率密度为\(f(x)=\begin{cases}2x,0\ltx\lt1\\0,其他\end{cases}\)，则\(P(X\leq0.5)\)=（）
A.0.25B.0.5C.0.75D.1
4.设\(X\)和\(Y\)相互独立，\(X\simN(1,4)\)，\(Y\simN(2,9)\)，则\(Z=X-Y\)服从的分布是（）
A.\(N(-1,-5)\)B.\(N(-1,13)\)C.\(N(3,13)\)D.\(N(3,5)\)
5.样本\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)来自总体\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，则下列统计量中可作为\(\sigma^2\)的无偏估计量的是（）
A.\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2\)B.\(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2\)
C.\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2\)D.\(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2\)
6.设\(A\)，\(B\)为两个随机事件，且\(P(B)\gt0\)，\(P(A|B)=1\)，则必有（）
A.\(P(A\cupB)=P(A)\)B.\(A\supsetB\)C.\(P(A)=P(B)\)D.\(P(AB)=P(A)\)
7.若随机变量\(X\)的期望\(E(X)=2\)，方差\(D(X)=4\)，则\(E(X^2)\)=（）
A.4B.8C.12D.16
8.设随机变量\(X\)的分布函数为\(F(x)=\begin{cases}0,x\lt0\\x^2,0\leqx\lt1\\1,x\geq1\end{cases}\)，则\(X\)的概率密度\(f(x)\)为（）
A.\(f(x)=\begin{cases}2x,0\ltx\lt1\\0,其他\end{cases}\)B.\(f(x)=\begin{cases}x^2,0\ltx\lt1\\0,其他\end{cases}\)
C.\(f(x)=\begin{cases}2x,0\leqx\leq1\\0,其他\end{cases}\)D.\(f(x)=\begin{cases}x^2,0\leqx\leq1\\0,其他\end{cases}\)
9.设\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，\(\overline{X}\)是样本均值，则\(D(\overline{X})\)=（）
A.\(\frac{\sigma^2}{n}\)B.\(\sigma^2\)C.\(n\sigma^2\)D.\(\frac{\sigma^2}{n^2}\)
10.在假设检验中，原假设\(H_0\)，备择假设\(H_1\)，则犯第一类错误是指（）
A.\(H_0\)为真，接受\(H_1\)B.\(H_0\)为假，接受\(H_1\)
C.\(H_0\)为真，拒绝\(H_0\)D.\(H_0\)为假，拒绝\(H_0\)
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下哪些是概率的基本性质（）
A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)C.\(P(\varnothing)=0\)D.若\(A\subsetB\)，则\(P(A)\leqP(B)\)
2.设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(\m