第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日第一节数据（资料）的集中量集中量——代表一组数据集中趋势或一般水平的特征量。一、平均数——又称均值，能反映一组数据的集中趋势，是一组计量资料的代表值，可作为资料代表与另一组资料相比较，以明确两组资料之间的差异状况。包括平均数、中位数、众数包括：算数平均数、加权平均数、几何平均数、调和平均数。统计分析中，算数平均数应用最普遍。第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日1.算数平均数的计算方法（1）直接计算法适用于不分组的小样本资料全部数据的总和除以数据总个数所得的商，简称均数（mean）（一）算术平均数（arithmeticmean）第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日（2）频数分布表计算法——求算术平均值的近似值f：各组频数X：各组组中值k：组数N：总频数适用于已经编制成频数分布表的分组数据资料第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日组别/分组中值（X）频数（f）fX90～10094.5875680～9084.516135270～8074.513968.560～7064.511709.550～6054.59490.540～5044.53133.5合计60=4410表3-160个幼儿珠心算成绩平均数计算表例3-1：第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日（4）算术平均数的性质A.各观察值的总和等于平均数的n倍B.离均差（各观察值与平均数之差）的总和等于零C.离均差的平方和比各观察值与任何其它数值的离差的平方和都小，即离均差的平方和最小。D.可加性：第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日WN：各观察值的权重XN：具有不同权重的观察值加权平均数计算公式1：——具有不同权重（比重）数据（或平均数）的平均数。二、加权平均数、几何平均数、调和平均数1.加权平均数第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日例3-2：学生最终总评成绩为期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%。某学生期中考试成绩76分，期末考试成绩82分，计算该学生最终总评成绩是多少？第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日N：各组数据的頻数：各组数据的平均值加权平均数计算公式2：第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日例3-3：某幼儿园大班有四个班，各班人数分别为50,52,54,48，各班绘画成绩平均分数为82,83,84,81，求全年级绘画的平均成绩。解：利用加权算数平均数计算法计算得：第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日2.几何平均数当数据较多时（n≥3），先计算对数平均数，再求GO——N个数据连乘积的N次方根，符号为或GO几何平均数的应用——计算入学人数增加率、学校经费增加率、阅读能力提高率等。第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日例：某市6年中小学教师的学历达标率分别为40%、52%、65%、72%、78%、86%，计算该市小学教师6年学历平均达标率。解：第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日3.调和平均数用于计算平均学习速度，如阅读速度、解题速度、识字速度等。——一组数据中每个数据的倒数的算数平均数的倒数，符号为。第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日二、中位数(median)Md一组依大小排列的观察值中居中位置的数值。中位数计算法：1、不分组数据中位数计算法：第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日2、頻数分布表计算法：（1）中位数计算公式：Lmd：中位数所在组的下限值；Umd：中位数所在组的上限值；N：表示总频率；n1：小于中位数所在组下限的頻数总和；n2：大于中位数所在组上限的頻数总和；i：頻数分布表中的组距；fmd：中位数所在组的頻数。第15页，共33页，星期日，2025年，2月5日（2）利用頻数分布表法计算中位数的步骤：①计算N/2，即数据总頻数的1/2；②依据N/2确定中位数所在组；③查找中位数所在组的頻数、下限、上限和组距；④计算小于中位数所在组下限的頻数总和或大于中位数所在组上限的頻数总和；⑤将总頻数、中位数所在组的頻数、下限或上限、组距、小于中位数所在组下限的頻数总和或大于中位数所在组上限的頻数总和代入中位数计算公式。中位数是表示数据阵列分布的中心位置，所以是数据集中趋势或中心位置的一种重要度量。中位数不受极端数据的影响，所以常被用作偏斜数据的平均值。