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文件名称:牛顿插值公式.ppt
文件大小:1.85 MB
总页数:16 页
更新时间:2025-06-29
总字数:约1.38千字
文档摘要

第1页,共16页,星期日,2025年,2月5日5重节点差商定义5(重节点差商)若,?则定义类似的有分析:(2)首先,由定义泰勒展开式第2页,共16页,星期日,2025年,2月5日(2)首先,由定义泰勒展开式证明:第3页,共16页,星期日,2025年,2月5日第4页,共16页,星期日,2025年,2月5日给定的函数表并记§5差分,等距节点插值多项式5.1差分及性质且即1、差分(1)记号—向前差分算子;在称为点的步长为h的一阶向前差分—中心差分算子.定义6—向后差分算子;—二阶向前差分;—二阶向后差分;若—二阶中心差分;、向后、中心差分.分别第5页,共16页,星期日,2025年,2月5日(3)一般地,—阶向前差分;—阶向后差分;I—不变算子(恒等算子);(4)设A与B为两算子,如,则称算子A与B为相等。记为若,则称A为B的逆算子。记为若(自己证)E—位移算子第6页,共16页,星期日,2025年,2月5日2、性质性质1的各阶差分均可用函数值表示。其中证明:用算子二项式定理:得即#第7页,共16页,星期日,2025年,2月5日用归纳法可证。性质2差分与差商的关系令证明:当m=1时,假设当m=k时,有则#自己证一般地第8页,共16页,星期日,2025年,2月5日性质3差分与导数关系证明:性质2定理75.2牛顿向前插值,向后插值公式函数表设有—被插值点。(1)当靠近(表初或差头)时,通常取插值节点:以下推导以为节点的等距插值公式。作变换则又由1、公式自己证第9页,共16页,星期日,2025年,2月5日代入(4.2):(牛顿前插公式或表初公式):即得牛顿向前插值公式系数系数系数系数第10页,共16页,星期日,2025年,2月5日作变换又则再由(牛顿后插公式或表末公式):即得牛顿向后插值公式(2)当靠近时,通常取插值节点:,以下为插值节点的等距插值公式。推导以系数系数系数系数第11页,共16页,星期日,2025年,2月5日注:(1)(5.2)、(5.3)使用于等距节点。(2)(5.2)、(5.3)的系数分别为,差分表2-7求解方法见表2-7。(5.2)的系数(5.3)的系数第12页,共16页,星期日,2025年,2月5日