8.4高斯投影坐标正反算公式1、高斯投影坐标正算公式：B,l?x,y高斯投影必须满足以下三个条件：①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。对于任何一种投影：①坐标对应关系是最主要的；②如果是正形投影，除了满足正形投影的条件外，还有它本身的特殊条件。第30页，共80页，星期日，2025年，2月5日赤道第31页，共80页，星期日，2025年，2月5日由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，的偶函数，y为的奇函数；，即，如展开为的级数，收敛。式中是待定系数，它们都是纬度B的函数。由第三个条件知：x为求偏导数（1）第32页，共80页，星期日，2025年，2月5日位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X，即(1)式第一式中，当l=0时有：顾及(对于中央子午线)故得：依次求得第33页，共80页，星期日，2025年，2月5日自赤道量起的到所求点的子午线弧长所求点的大地经度与该点所在带的中央子午线的大地经度之差第34页，共80页，星期日，2025年，2月5日2、高斯投影坐标反算公式：x,y?B,l满足以下三个条件：①x坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；②x坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。过所求点P作中央子午线的垂线，该垂线与中央子午线的交点的纬度，称垂足纬度。其值由子午线弧长计算公式反算求得。第35页，共80页，星期日，2025年，2月5日底点纬度计算(迭代法)在克拉索夫斯基椭球上计算时，迭代开始时设以后每次迭代按下式计算：重复迭代直至为止。在1975年国际椭球上计算时，也有类似公式。第36页，共80页，星期日，2025年，2月5日3、高斯投影坐标正反算公式的几何解释：高斯投影坐标正算第37页，共80页，星期日，2025年，2月5日高斯投影坐标反算第38页，共80页，星期日，2025年，2月5日①当B=0时x=X=0，y则随l的变化而变化，这就是说，赤道投影为一直线且为y轴。当l=0时,则y=0,x=X,这就是说，中央子午线投影亦为直线，且为x轴，其长度与中央子午线长度相等。两轴的交点为坐标原点。②当l=常数时(经线),随着B值增加，x值增大，y值减小，这就告诉我们，经线是凹向中央子午线的曲线，且收敛于两极。又因，即当用-B代替B时，y值不变，而x值数值相等符号相反，这就说明赤道是投影的对称轴。③当B=常数时(纬线)，随着的l增加，x值和y值都增大，这就是说，纬线是凸向赤道的曲线。又当用-l代替l时，x值不变，而y值数值相等符号相反，这就说明，中央子午线是投影对称轴。由于满足正形投影条件，所以经线和纬线的投影是互相垂直的。④距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，表明长度变形愈大。高斯投影的特点第39页，共80页，星期日，2025年，2月5日正算需要哪些设置？正反需要哪些设置？正反算与椭球参数有什么关系？第40页，共80页，星期日，2025年，2月5日3、椭球面三角系化算到高斯平面第41页，共80页，星期日，2025年，2月5日子午线收敛角的概念如右图所示，、及分别为椭球面点、过点的子午线及平行圈在高斯平面上的描写。由图可知，所谓点子午线收敛角就是在上的切线与坐标北之间的夹角，用表示。在椭球面上，因为子午线同平行圈正交，又由于投影具有正形性质，因此它们的描写线及也必正交，由图可见，平面子午线收敛角也就是等于在点上的切线同平面坐标系横轴的倾角。8.5平面子午线收敛角公式第42页，共80页，星期日，2025年，2月5日1、求γ的公式1）由大地坐标L，B计算：第43页，共80页，星期日，2025年，2月5日第44页，共80页，星期日，2025年，2月5日①在中央子午线上l=0,r=0；在赤道上B=0,r=0。③在同一经线上(l=常数)纬度愈高，r的绝对值也愈大，在极点处最大；在同一纬线上(B=常数)，经差l的绝对值愈大，r的绝对值也愈大。②r为奇函数，有正负，当描写点在中央子午线以东时，经差为正，r也为正；当描写点在中央子午线以西时，经差为负，r也为负。第45页，共80页，星期日，2025年，2月5日2）由高斯平面坐标x，y计算：底点纬度第46页，共80页，星期日，2025年，2月5日8.6方向改化公式方向改正数就是指大地线的投影曲