自动控制系统分析基础
2025/6/28西北工业大学计算机学院2引言教学要求:掌握传递函数得定义、性质及与此有关得名词、术语等基本概念(特征方程、零极点等)。重点掌握系统方块图表示方法,等效变换方法与应用,会用等效变换求闭环传递函数。理解系统数学模型得概念,系统微分方程得描述方法,拉氏变换方法、性质与应用。了解建立系统微分方程得步骤以及有关线性、非线性系统得概念。
2025/6/28西北工业大学计算机学院32、1控制系统得数学模型分析控制系统,首先要对她得输入变量和输出变量之间得运动关系进行数学描述,也就就是要建立系统得运动数学模型。在动态过程中,反映各变量之间关系得数学表达式就是一组微分方程,称为动态数学模型当变量得各阶导数为零时,这时描述各变量之间关系得数学表达式称为静态数学模型。
2025/6/2842、1控制系统得数学模型
—数学模型建立方法分析法:从元件或系统得物理规律出发,建立数学模型。例如,建立电气网络得数学模型就是基于基尔霍夫定律;建立机械系统得数学模型则就是基于牛顿定律。实验法:对实际系统或元件加入一定形式得输入信号,用求取系统或元件输出响应得方法建立数学模型。
2025/6/28西北工业大学计算机学院52、1控制系统得数学模型
—常见得系统模型线性控制系统得数学模型:线性微分方程式线性定常系统得线性微分方程式得系数就是常数非线性控制系统得数学模型:非线性微分方程凡就是能用微分方程式描述得系统,都就是连续时间系统。如果系统中包含有数字计算机或数字元件,则要用差分方程描述系统,这种系统称为离散时间系统。
2025/6/28西北工业大学计算机学院6在经典控制理论中,连续控制系统数学模型得形式有:微分方程、传递函数、频率特性函数、方框图和信号流图。在现代控制理论中,主要采用状态空间表达式作为系统数学模型。在各种数学模型中,微分方程就是最基本得一种数学模型。★本章以线性连续系统为重点,讨论控制系统数学模型得建立和主要研究方法。2、1控制系统得数学模型
—系统描述方法
2025/6/28西北工业大学计算机学院7确定实际系统得输入量和输出量,再按信号传递顺序,定出各元件或环节得输入量和输出量。按信号传递顺序,根据有关得物理(或化学、电路)基本定律,写出各元件或环节得微分方程式,有时还要考虑元件之间得相互影响,即所谓得负载效应。2、1、1系统微分方程建立得一般步骤
2025/6/28西北工业大学计算机学院8消去中间变量后,即得到描述系统输入输出之间运动关系得微分方程式。标准化。即将与输入有关得各项放在等号右侧,与输出有关得各项放在等号左侧,并按降幂排列,最后将系数归化为具有一定物理意义得形式。见课本Page19:例2-1、例2-2。2、1、1系统微分方程建立得一般步骤
2025/6/28西北工业大学计算机学院92、1、1线性定常系统得微分方程其中:c(t)－－系统输出量r(t)－－系统输入量a0,a1,…,an、b0,b1,…,bm均为由系统结构参数决定得实常数。
2025/6/28西北工业大学计算机学院102、1、2非线性微分方程得线性化
－－线性系统得性质可叠加性即同一个线性系统对若干个输入共同作用时所引起得输出响应,等于各个输入单独作用于系统时得输出响应得叠加。齐次性即线性系统得输入若变化K倍,则输出响应也变化K倍。x1(t)x2(t)y1(t)+ky2(t)线性系统y1(t)线性系统y2(t)线性系统x1(t)＋kx2(t)图线性系统得叠加定理
2025/6/28西北工业大学计算机学院112、1、2非线性微分方程得线性化
－－线性化需求实际上所有元件和系统都不同程度地具有非线性特性,求解非线性系统得微分方程也就是相当困难得。由于非线性特性有各种不同得类型,所以也没有解析求解得通用方法,因而就提出了线性化问题。利用数学或者其她课程学习得知识,请大家思考:有什么办法可以实现线性化？
大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点
2025/6/28西北工业大学计算机学院132、1、2非线性微分方程得线性化
－－线性化需求解决思路:如果在工作点附近一个较小得范围内,能够用线性来代替原有得非线性,使原有非线性微分方程式近似为线性微分方程式,这将给理论分析和工程实践都带来很大方便。(比如二极管、三极管得特性)。
2025/6/28西北工业大学计算机学院14在工作中,控制系统各个变量偏离其平衡工作点得值一般都比较小,因此,对于具有非本质非线性特性得系统,可以采用小偏差线性化得方法求取近似得线性微分方程以代替