第1页，共13页，星期日，2025年，2月5日一、形式系统在数理逻辑中，我们把自然推理系统和公理推理系统统称为形式系统。公理推理系统：由公理定理（重言式）自然推理系统：由假设定理（规则即重言式）第2页，共13页，星期日，2025年，2月5日一、形式系统形式系统有两个要素：形式语言和推理部分。——形式语言：什么是讨论的对象（1）初始符号（2）形成规则（3）定义——推理部分（1）规则（2）定理第3页，共13页，星期日，2025年，2月5日一、形式系统1、初始符号（1）命题变元p，q，r……（2）命题联结词?，∧，∨，→，（3）辅助符号（），（括号和逗号）第4页，共13页，星期日，2025年，2月5日一、形式系统2、形成规则（1）命题变元是合式公式（原子公式）；（2）如果A是合式公式，那么﹁A是合式公式；（3）如果A和B是合式公式，那么A∧B，A∨B，A→B，AB是合式公式；（4）只有符合（1）-（3）的才是合式公式；第5页，共13页，星期日，2025年，2月5日一、形式系统3、定义定义两边的内容可以相互代替。第6页，共13页，星期日，2025年，2月5日1、推理规则（1）引入前提规则P（2）使用重言式规则T（3）条件证明规则CP2、推导和定理（定理记为T）本系统的一个推导是一个确定的公式系列，其中每个公式是依据推导规则写出的，或者是该系统的一个定理。一、形式系统第7页，共13页，星期日，2025年，2月5日二、自然推理系统1、自然推理系统是从假设出发，根据规则推出一系列定理来，也称现代逻辑演算系统。2、自然推理系统的优点与自然语言语言比较接近。第8页，共13页，星期日，2025年，2月5日二、自然推理系统3、自然推理系统包括三部分内容：（1）对象（概念）：给出讨论的对象。◆新出现的符号需要定义才能进入系统。（2）推理：主要介绍推理规则，即引入规则和销去规则。◆不同的系统规则不同（或多或少）。（3）定理证明A.直接证明B.间接证明C.增加补充假设的证明第9页，共13页，星期日，2025年，2月5日三、自然推理系统前提的协调性及其判定1、前提的协调性：（1）非协调前提：一个前提集合是非协调的，当且仅当它其中的各个前提一次也不能同时为真。（2）协调前提：一个前提集合是协调的，当且仅当它其中的各个前提至少能找到一组成真的解释。第10页，共13页，星期日，2025年，2月5日