第8章
8.1
8.2
一元一次不等式 1
生疏不等式 1
解一元一次不等式 3
不等式的解集 3
不等式的简洁变形 4
解一元一次不等式 6
8.3 一元一次不等式组 8
小结 11
\l“_TOC_250003“复习题 12
\l“_TOC_250002“A组 12
\l“_TOC_250001“B组 13
\l“_TOC_250000“C组 14
第8章一元一次不等式
生疏不等式
问题1
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先
队员去世纪公园进展活动。当领队王小华预备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的
李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买
30张票，岂不是“铺张”吗？
那么，到底李敏的提议对不对呢？是不是真的“铺张”呢？我们不妨一起来算一算：
买27张票，要付款
5×27＝135〔元〕买30张票，要付款
4×30＝120〔元〕
明显 120135
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，外表上看是“铺张”了3张票，而实际上反而节约了。
固然，假设去世纪公园的人数较少〔例如10个人〕，明显不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？
探究
我们一起来分析上面提出的问题。
设有x人要进世纪公园，假设x≧30，明显按实际人数买票，每张票只要付4元。假设
x30，那么：
按实际人数买票x张，要付款5x〔元〕买30张票，要付款4×30＝120〔元〕假设买30张票合算，那么应有
1205x
现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？
前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。
x
5x
比较120与5x的大小
1205x
21
105
1205x
不成立
22
23
24
25
26
27
135
1205x
成立
…
…
…
…
由上表可见，当x＝ 时，不等式1205x成立。也就是说，少于30人时，至少要有 人进公园时，买30张票反而合算。
概括
像上面消灭的120135，x30，1205x那样用不等号“”或“”表示不等关系的式子，
叫做不等式〔inequality〕。
不等式1205x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
〔solutionofinequality〕。
如上例中，x＝25，26，27，…都是不等式1205x的解，而x＝24，23，22，21则不是它的解。
例用不等式表示：
〔1〕x的一半小于－1 〔2〕y与4的和大于0.5
〔3〕a是负数； 〔4〕b是非负数；
2解〔1〕1x－1
2
〔2〕y＋40.5
〔3〕a0
〔4〕b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b0或b＝0，通常可表示成b≥0。
练习
1．用不等式表示：
〔1〕x的3倍大于5；
〔2〕y与2的差小于－1。
〔3〕x的2倍大于x；
〔4〕y
1
的2与
3的差是负数。
〔5〕a是正数； 〔6〕b不是正数；
2．用“”或“”号填空：
〔1〕7＋3 4＋3； 〔2〕7＋〔－1〕 4＋〔－1〕；
〔3〕7×3 4×3； 〔4〕7×〔－3〕 4×〔－3〕。
3．以下各数中，哪些是不等式x＋25的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。
习题8.1
比较以下各数的大小，用“”或“”填空：
〔1〕－3 -2； 〔2〕－1 0；
〔3〕3 －4； 〔4〕－5 －6；
〔5〕1 2； 〔6〕－1 －2。
2 3 2 3
用不等式表示：
〔1〕x
1
的2与
3的差大于2； 〔2〕2x与1的和小于零；
〔3〕a的2倍与4的差是正数； 〔4〕b
1
的2与
c的和是负数；
〔5〕a与b的差是非负数； 〔6〕x确实定值与1的和不小于1。3．向阳小队10人到学校图书馆参与装订杂志的劳动，开头两天，每人每天完成5本杂志。问以后3天，每人每天必需完成几本杂志，才能超额完成300本杂志的装订任务？试列出不等式，找出符合题意的一些解。
解一元一次不等式
1．不等式的解集
回忆
在上一节练习第3题中，我们觉察，－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x
＋25的解。由此可以看出，不等式x＋25有很多个解。
进而看出，大于3的每