3.5二元一次方程组的应用沪科版（2024）七年级数学上册第三章一次方程与方程组第二课时百分比问题和配套问题

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.会列二元一次方程组解决物质配比、变化率问题.2.知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.3.培养学生方程中“数学建模”的思想，进一步培养分析问题和解决问题的能力.

情景导入百分率一般表示某部分占总体的多少，由此可以求出该部分的数量，再根据“总量＝各部分量的和”，可以列出方程组后求解.

新知探究现将甲种含糖10%的糖水x克、乙种含糖20%的糖水y克混合在一起配成500克含糖12%的糖水，则甲种含糖10%的糖水x克中含有克糖，乙种含糖20%的糖水y克中含有克糖.浓度＝；溶质质量＝.分析：此类问题的实质相当于溶液内溶质含量问题，其中溶质质量÷溶液质量溶液质量×浓度

新知探究解决此类问题的时候，一般有两个等量关系：甲溶液重量＋乙溶液重量＝___________；甲溶质重量＋乙溶质重量＝____________.总溶质重量总溶液重量x＋y＝500，10%x＋20%y＝12%×500x＝400，y＝100.解方程组，得根据题意可列出方程组

课本例题例3玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少？原料成分石英砂长石粉总量质量/txy含二氧化硅量/t99%x67%y3.270%×3.2分析：问题中涉及哪些已知量和未知量？它们之间有何联系？引入未知数，补全下表.

解设原料中石英砂xt，长石粉有yt.根据题意，得x+y=3.2，99%x+67%y=70%×3.2.解方程组，得x=0.3，y=2.9.答：在3.2t原料中，石英砂有0.3t，长石粉有2.9t.

课堂练习1.某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630hm2.计划明年春播作物的面积增加20%，秋播作物的面积减少10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加12%.这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？

解:设这个乡今年春播作物的面积为xhm2，秋播作物的面积为yhm2.根据题意，得x-y=630，x(1+20%)+y(1-10%)=(x+y)(1+12%).解方程组，得x=990，y=360.答:这个乡今年春播作物的面积为990hm2，秋播作物的面积为360hm2.

2.石岭村原有林地、旱地共162hm2.村里把一部分旱地改造为林地，使旱地面积为林地面积的20%.求改造后的旱地面积和林地面积.解:设改造后的旱地面积为xhm2，林地面积为yhm2.根据题意，得解方程组，得x+y=162，x=20%y.x=27，y=135.答:改造后的旱地面积为27hm2，林地面积为135hm2.

分层练习-基础1.[2023·宁波]茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助

力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中

10％的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮

食，已知茶园的面积比种植粮食面积的2倍少3公顷，问茶

园和种植粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公

顷，种植粮食的面积为y公顷，可列方程组为(B)

【点拨】设茶园的面积为x公顷，种植粮食的面积为y公顷，?【答案】B

2.[2023·安徽]根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10％，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.?答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的

销售单价为50元.

3.营养对促进中学生机体健康具有重要意义，现对一份学生

快餐进行检测，得到以下信息：?根据上述信息回答下列问题：(1)这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共克；150