专题02利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）
（典型题型归类训练）
目录
一、必备籍6
二、典型题型7
题型一：求已知函数（不含参）的单调区间7
题型二：已知函数f（）在区间。上单调求参数8
题型三：已知函数在区间Q上存在单调区间求参数11
题型四：已知函数f（）在区间。上不单调求参数12
题型五：已知函数f（x）在单调区间的个数14
三、专项训练15
一、必备籍
1、求已知函数（不含参）的单调区间
①求y=fM的定义域
②求f（x）
③令广00＞0,解不等式，求单调增区间
④令广3）＜。，解不等式，求单调减区间
注：求单调区间时，令f（x）＞0（或广⑴＜0）不跟等号.
2、已知函数/*（场的递增（递减）区间为（。,幻
x?=b是f（x）二。的两个根
3、已知函数f（x）在区间。上单调
①已知/?3）在区间O上单调递增r（x）＞0恒成立.
②已知f3）在区间O上单调递减VxeD,r（x）＜0恒成立.
注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.
4、已知函数在区间。上存在单调区间
①已知f3）在区间O上存在单调递增区间r（x）＞0有解.
②已知在区间O上单调递区间减o女GO,f（x）vO有解.
5、已知函数/*3）在区间。上不单调3x0eD,使得广（0=0（且是变号零点）
二、典型题型
题型一：求已知函数（不含参）的单调区间
1.（2023上?河南?高三荥阳市高级中学校联考阶段练习）函数/（x）=xlnx+l的单调递减区间是（)
A.B.(0,e)D.(e,+oo)
2.（2023下?陕西汉中?高二校考期中）函数/（x）=x*2-51nx-3x-l的单调递减区间为（)
C.但,+8
3.（2023下?陕西宝鸡?高二统考期末）函数/（x）=x-lnx2的单调递增区间是（）
A.(一00,0)和(0,2)B.(2,+oo)C.(0,2)D.(一00,0)和(2,+8)
4.（2023-全国?高三专题练习）已知f（x）=xlnx,求尹⑴的单调性.
题型二：已知函数J）在区间。上单调求参数
1.（2023上?广东汕头?高三统考期中）设1￡（。,1）,若函数f（x）=ax+（l+a）x在（0,+时递增，则】的取值
范围是（）
y/5—1-\/5+1
A.B.D.
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2.（2023上?山西晋中?高三校考阶段练习）若函数f（x）=^-lnx在区间（1,+8）单调递增，则上的取值范围
是（）
A.（―8,1）B.(-8,1]
C.(1,+8)D.[1,+8)
3.(2023上?河南?高三校联考阶段练习)若函数f(x)=sinx+alnx的图象在区间修。上单调递增，贝。实
数〃的最小值为?
4.(2023上?安徽亳州?高三蒙城县第六中学校考阶段练习)已知函数/(x)=ae^-lnx在区间(1,2)±单调递
增，则。的取值范围是：.
5.(2023下?高二课时练习)已知函数/(%)=|%3-|ax2+(a-l)x(aeR)是区间(1,4)上的单调函数，贝帅
的取值范围是.
题型三：已知函数J)在区间。上存在单调区间求参数
1.(2019T-安徽六安?高二校联考期末)若函数f(x)=ta2+x-lnx存在增区间，则实数〃的取值范围为423
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