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(沪科版)七年级数学下册《8.4因式分解》同步测试题带答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题（满分24分）
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（????）
A．xx+1=x
C．3x2+1=
2．把xy2?2xy
A．2x B．2xy C．xy2
3．下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（????）．
A．?a2+b2 B．?x
4．下列式子中，属于2x
A．x2 B．2x C．2x?1 D．
5．利用因式分解计算2024×2025?20242等于（
A．1 B．?20242 C．2024
6．已知，多项式a2+ma+n可因式分解为a?4a+5，则m
A．?1 B．1 C．?9 D．9
7．用分组分解法分解多项式x2?y
A．x2?1?
C．x2?y
8．已知a,b,c满足a2+2b+b2+4a=?5
A．1 B．?5 C．?3 D．?7
二、填空题（满分24分）
9．分解因式：3mx2
10．在实数范围内分解因式：x2y?2y=
11．若a?b=2，则式子a2?b
12．因式分解：x+1x+5+4=
13．若关于x的二次三项式x2?1+mx+9是一个完全平方式，则
14．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为8，面积为3，则m2n+mn
15．已知a4+a2+a+1=0
16．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为x+2x+4；乙看错了a，分解结果为x+1x+9
三、解答题（满分72分）
17．把下列各式分解因式：
(1)?5a
(2)(x+y)(x?y)?(x+y)
(3)8a(x?y)
18．因式分解
(1)a2
(2)x2?82
19．甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数n，然后乙根据n的值计算代数式Pn
(1)填空：
①P2
②P3
③P5
(2)求证：n3
20．已知A=2a?7，B=a
(1)求证：B?A0，并指出A与B的大小关系；
(2)阅读对B因式分解的方法：
解：B=a
请完成下面的两个问题：
①仿照上述方法分解因式：x2
②指出A与C哪个大？并说明你的理由．
21．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正方形，2块是边长为bcm的小正方形，5块长是acm，宽为b
(1)观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2
(2)若图中阴影部分的面积为44cm2，大长方形纸板的周长为
22．阅读下列材料：提取公因式法和公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2?2xy+y
(1)分解因式：x2
(2)有人说，无论x，y取何实数，代数式去x2
23．阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
整体思想
整体思想是一种重要的数学思想，在解决数学问题时，将要解决的问题看做一个整体，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识地整体处理，使复杂的问题简单化．下面通过对举一个例子来更好地理解整体思想．
例：把x2
解：把“x2?2x”看成一个整体，令
原式=y
=
=
=x
任务：
(1)材料中对多项式因式分解的结果不彻底，其因式分解的正确结果为______．
(2)请类比材料中所给因式分解的解题过程，解决下面两道题
①将多项式x2
②已知m+n=5，mn=1，求m2
参考答案
1．解：xx+1
(x?5)2
3x
x2
故选：D．
2．解：x
∴把xy2
故选：D．
3．解∶A．?a
B．?x
C．49x
D．16m
故选：B．
4．解：2
=
=
=(2x?1)
由此可知2x?1是2x3?
故选：C．
5．解：2024×2025?
故选：C．
6．解：a?4
∵多项式a2+ma+n
∴a
∴m=1,n=?20
故选：B
7．解：x
=
=
=
故选：C．
8．解：∵a
∴b
∴
∴a+2=0
解得：a=?2
∴b?a=?1??2
故选：A．
9．解：3m
=3m
=3mx+y
故答案为：3mx+y
10．解：x2
故答案为：yx+
11．解：∵a?b=2
∴b=a?2
∴a
=
=2
=4a?4?4a
=?4；
故答案为：?4．
12．解：x+1
=
=
=x+3
故答案为：x+3
13．解：∵x2
∴?
∴m=?7或5
故答案为：?7或5．
14．解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为8，面积为3
∴2
即m+n=4
则原式=mn
故答案为：12．
15．解：∵a
∴a
∴a
=
=
=?
=2
故答案为：2．
16．解：∵分解因