北师大版（2024）七年级数学上册第五章一元一次方程第三课时行程问题5.3一元一次方程的应用

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.能根据行程问题中的数量关系列出方程，加强模型观念.2.借助行程问题，体会画图分析数量关系是一种有效方法.3.经历运用方程解决行程问题的过程，感受数学与实际的联系，加强应用意识.

情景导入假如兔子每分钟跑30m，乌龟每分钟爬1m，它们同时同地同向出发，兔子跑了2min后觉得领先太多，就躺下睡觉了.乌龟出发多久后追上兔子？

新知探究小明每天早上要到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min?的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？（1）?问题中有哪些已知量和未知量？已知量：小明家与学校的距离、小明的速度、爸爸的速度、小明先出发的时间；未知量：爸爸追小明所用的时间、爸爸追小明期间小明所走的路程、爸爸追小明的路程.

新知探究(2)想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？解：设爸爸追上小明用了xmin，小明家学校80×580x180x

新知探究（3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。据题意得80×5+80x=180x。解：设爸爸追上小明用了xmin，小明家学校80×580x180x解得x=4。180×4=720（m），1000-720=280（m）。答：爸爸追上小明用了4min。追上小明时，距离学校还有280m。

课本例题例1小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？（2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？

分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？260起点起点260260x300x260x300x追及问题相遇问题

解：（1）设小华用x?min?追上小明，根据等量关系，可列出方程260+260x?=300x。解这个方程，得x=6.5。因此，小华用6.5min追上小明。（2）设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程260x+300x=400-260。解这个方程，得x=0.25。因此，小华起跑后0.25?min两人首次相遇。

思考·交流用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？与同伴进行交流。实际问题实际问题的解数学问题（一元一次方程的解）数学问题（一元一次方程）寻找相等关系抽象解方程解释验证

回顾·反思回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了那些经验？

课堂练习1.今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.问：几何？(选自《孙子算经》)题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这根绳子对折来量，绳子差1尺.这根木材有多长？?

习题5.3解：“x=-1”表示第一个容器的容积比第二个容器的容积小，水已溢出.如果第一个容器的高度增加1cm，恰好能盛下.1.两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm，我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完以后．第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？小刚是这样做的：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm，列方程π×22×（39－x）=π×42×10，解得x=-1．你能对他的结果作出合理的解释吗？

2.试联系生活实际编写一道可以用一元一次方程解决的应用问题。

解：设第二块实验田的面积是xm2，则第一块试验田的面积是（3x+100）m2.根据题意，得x+（3x+100）=2900.解得x=700.3x=100=2200.答：第一块试验田的面积是2200m2，第二块试验田的面积是700m2.3.现有两块试验田，第一块试验田的面积比第二块试验田面积的3倍还多100m2，这两块试验田共2900m2，两块试验田的面积分别是多少？

解：设正方形的纸片的边长为xm，那么宽为4cm的长条的面积为4xcm2，宽为5cm的长条的面