——第四章图形的认识——第3课时余角与补角4.3角湘教版（新课标）

1.理解并掌握余角和补角的概念.2.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题．3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.4.在探究学习过程中，培养识图能力、知识运用能力，发展空间观念，进一步感受数学学习的意义.

12比萨斜塔∠1与∠2有什么数量关系？

13比萨斜塔∠1与∠3有什么数量关系？

如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234(1)∠1和∠2有什么数量关系？(2)∠3和∠4有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°

量一量、算一算:∠1十∠2的度数分别是多少?2如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么说这两个角互为余角(简称互余).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.1几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角

量一量、算一算:∠3十∠4的度数分别是多少?如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么说这两个角互为补角(简称互补).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.34几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角.

几何语言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的补角相等)(1)如图(a)，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3有什么大小关系?由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3(等量代换).同角(或等角)的补角相等.123(a)

几何语言：∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∴∠2=∠3(同角的余角相等)(2)如图(b)，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6有什么大小关系?由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°所以∠5=9°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6(等量代换).同角(或等角)的余角相等.456(b)

互余互补两角间的数量关系对应图形性质2143∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2∠3+∠4=180°或∠3=180°-∠4同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等

如图，已知∠ACB=∠CDB=90°(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？解：(1)∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，(2)∠B=∠ACD(同角的余角相等)

∠A=∠BCD(同角的余角相等)

例1如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD的度数为30.17°.

例2已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.解:设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.根据题意，得解得x=45.因此，这个角为45°.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.

1.填空：（1）105°26′的补角等于；（2）28°25′32″的余角等于.74°34′61°34′28″2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.65°C

解：因为∠BOD=118°，∠COD是直角所以∠BOC=118°-90°=28°.又因为OC平分∠AOB，所以∠AOB=2∠BOC=56°.如图，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求