冀教版（2024）七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用第三课时同一个量的不同表示问题

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

学习目标1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系，会解决有关一元一次方程的简单问题，发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力，培养学生的模型观念.2.熟悉追及问题、相遇问题，同一个量的不同表示，培养模型观念的核心素养；体会数学的应用价值，增强其应用数学的意识，激发学习数学的热情.

情景导入某学校七年级师生进行了一次徒步活动.带队教师和学生以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前往追赶.如果小王以12km/h的速度骑行，那么小王要用多长时间才能追上队伍?此时，队伍已行走了多远?

新知探究小明和大刚的部分解答过程如下:

新知探究?2.分别完成他们的解答过程.3.在解决这类问题时应注意什么?

课本例题例3某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克.若每公顷施肥400kg，则余下化肥800kg；若每公顷施肥500kg，则缺少化肥300kg.那么，这块麦田的面积是多少公顷？现有化肥多少千克?解：设这块麦田的面积是x公顷.由题意，得400x+800=500x－300.解得x=11.现有化肥为400x+800=5200.答：这块麦田的面积是11公顷，现有化肥5200千克.

做一做在例3中，如果设现有化肥ykg，请列出方程并求解.?

课堂练习1.小李家和小刚家相距900m，两人同时从家出发，相向而行.(1)如果小李每分钟走60m，小刚每分钟走90m，那么两人几分钟后相遇?解：设两人x分钟后相遇，根据题意，得(60+90)x=900，解得x=6，答：两人6分钟后相遇.

(2)如果小李每分钟走60m，5min后两人相遇，那么小刚每分钟走多少米?解：设小刚每分钟走y米，根据题意，得5(60+y)=900，解得y=120，答：小刚每分钟走120米.

2.一块长为200cm、宽为100cm、厚为1cm的钢板经锻压后宽度不变，长度增加到320cm.那么，锻压后的钢板厚度是多少厘米?解：设锻压后的钢板厚度是x厘米，根据题意，得200×100×1=320×100x，解得x=0.625，答：锻压后的钢板厚度是0.625厘米.

3.甲、乙两名同学从学校出发去县城.甲步行，每小时走4km.甲出发1.5h后，乙骑自行车追赶，半小时后追上了甲.求乙的速度.解：设乙的速度为xkm/h，则甲走的路程为4×(1.5+0.5)km，乙走的路程为0.5xkm根据题意，得4×(1.5+0.5)=0.5x，解得x=16，答：乙的速度为16km/h.

分层练习-基础1.中国古代数学名著《算法统宗》里有这样一道题：“隔壁

听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分

之少半斤.”意思是：有一群人分银子，如果每人分七

两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两(注：明

代时一斤等于十六两，故有半斤八两这个成语)，设共有x

人，则下列方程正确的是(B)BA.7x－4＝9x＋8B.7x＋4＝9x－8

2.[2024·邯郸第十三中学模拟]某农场要对一块麦田施底肥，

现有化肥若干千克.如果每公顷施肥400kg，那么余下化

肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg.

若设现有化肥xkg，则可列方程为(A)A

3.用一根铁丝围成一个三边长度都是12cm的三角形，如果

将其改围一个正方形，则这个正方形的面积为(B)A.36cm2B.81cm2C.144cm2D.18cm2【点拨】设这个正方形的边长为xcm，则有4x＝12×3，解得

x＝9.所以这个正方形的面积为81cm2.故选B.B

4.要锻造底面圆直径为60mm，高为30mm的圆柱形毛坯，

需截取底面圆直径为40mm的圆柱形钢材(A)A.67.5mmB.45mmC.135mmD.90mm【点拨】设需截取底面圆直径为40mm的圆柱形钢材xmm，?解得x＝67.5.故选A.A

5.[2024·重庆九龙坡区期末]如图，将一个长方形剪去一个长

为4的长条，再给剩余的长方形增加一个宽为2的长条就变

成了一个正方形.若增加的与剪去的两个长条的面积相

等，则这个相等的面积是?.8

分层练习-巩固6.[2024·邯郸冀南新区期末]我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车