专题5.7一元一次方程（4大知识点16类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点1】一元一次方程的概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程．
2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
【要点提示】判断是否为一元一次方程，应看是否满足：
①只含有一个未知数，未知数的次数为1；
②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．
3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．
4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
【知识点2】等式的性质
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
【知识点3】一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．
(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．
(4)合并同类项：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)．
(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．
【知识点4】用一元一次方程解决实际问题的常见类型
1.行程问题：路程＝速度×时间
2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价
4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
5.数字问题：多位数的表示方法：例如：.
知识点与题型目录
【考点一】一元一次方程的概念
【题型1】方程及方程的解.....................................................3
【题型2】利用等式基本性质进行判断...........................................4
【题型3】利用等式基本性质求天平中砝码的质量与个数...........................6
【考点二】解一元一次方程
【题型4】一元一次方程的同解原理.............................................8
【题型5】一元一次方程中的错解问题...........................................9
【题型6】一元一次方程中的遮挡问题..........................................11
【题型7】一元一次方程中分子与分母含小数问题................................13
【题型8】一元一次方程中有解、无解、无数解问题..............................14
【题型9】一元一次方程中的整数解问题........................................16
【题型10】解含绝对值的一元一次方程.........................................17
【题型11】用整体思想解一元一次方程.........................................20
【题型12】一元一次方程中大数据问题.........................................22
【题型13】一元一次方程中规律问题...........................................24
【题型14】含参一元一次方程的解总是一个常数问题.............................26
【考点三】实际问题与一元一次方程
【题型15】列一元一次方程解决分数问题.......................................27
【题型16】列一元一次方程解决利润问题.......................................30
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】方程及方程的解
【例1】（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解．
（1）根据一元一次方程的定义可得，，求解即可；
（2）把代入方程，求解即可．
解：（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且
∴；
（2）由（1）得