湘教版七年级下册数学全册教学设计
(配2025年春新版教材)
第一章整式的乘法
1.1.1同底数幕的乘法
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1.帮助学生在了解同底数幕乘法定义的基上，掌握幕的运算法则，并进行基本运算.
2.在推导“法则”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.
3.通过对具体事例的分析、归纳，总结同底数蓦乘法的公式.培养学生分析、归纳、
总结的思维能力，体现由特殊到一般的数学思想.
重点：运用同底数幕的乘法法则进行计算.
难点：正确理解和运用同底数幕的乘法法则.
—、情境导入
通过上述计算，你发现了什么？
二、合作探究
探究点一：同底数蓦的乘法
［类型_］底数为单项式的同底数慕的乘法
计算：(1)23X24X2；
(2)—a3?(—a)2?(—a)3；
(3)mn+1-mn-m2-m.
解析：⑴根据同底数幕的乘法法则进行计算即可；⑵先算乘方，再根据同底数幕的乘
法法则进行计算即可；(3)根据同底数幕的乘法法则进行计算即可.
ft?：(1)原式=23+4+1=28;
1
(2)原式=—a3-a2?(—a3)=a3-a2-a3=a8；
(3)原式=mn+l+n+2+l=m2n+4.
方法总结：同底数幕的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为
1的幕，进行运算时，不能忽略了幕指数1.
［类型二］底数为多项式的同底数慕的乘法
M计算：
(1)(2a+b)2n+i?(2a+b)3?(2a+b)n—。
(2)(x—y)2.(y—x)5.
解析：将底数看成一个整体进行计算.
解：(1)原式=(2a+b)(2n+D+3+(n-4)=a+b)3n；
(2)原式=—(x—y)2.(x—y)5=—(x—y)7.
方法总结：底数互为相反数的幕相乘时，先把底数统一，再进行计算?(a—b)n=
(b—a)11(n为偶数)，
—(b—a)11(n为奇数).
探究点二：同底数蓦的乘法法则的运用
［类型_］运用同底数嘉的乘法.求代数式的值
匝?若82a+3.8/2=8i。，求2a+b的值.
解析：根据同底数暴的乘法法则，底数不变指数相加，可得a,b的关系式，根据a,b
的关系式求代数式的值.
解：?.?82a+3.8b-2=82a+3+b-2=810,A2a+3+b~2=10,解得2a+b=9.
方法总结：将等式两边化为同底数幕的形式，若底数相同，那么指数也相同.
［类型二］同底数慕的乘法的实际应用
倒?经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，某市5个月共
销售商品房8.31X104平方米.据监测，商品房平均售价为每平方米4.7X103元，则这5个
月该市的商品房销售总额是多少元？
解：8.31X104X4.7X103=(8.31X4.7)X(104X103)=3.9057X108(元).
答：这5个月该市的商品房销售总额是3.9057X108元.
方法总结：本题考查了同底数幕的乘法的实际应用，关键是根据题意列出算式，注意结果要
用科学记数法表示.
探究点三：逆用同底数蓦的乘法法则
(SB已知2a=5,2b=3,求2a+b+3的值.
解析：根据同底数幕的乘法法则的逆运算展开，再整体代入计算即可.
解：2a+b+3=2a-2b-23=5X3X8=120.
方法总结：根据同底数幕的乘法法则：am-an=am+n,可得am+n=am-an.由此可整体代入求值.
三、板书设计
同底数蓦的乘法
同底数幕的乘法法则：am-an=am+n.(m,n都是正整数)
本节课从特殊到一般引入同底数幕的乘法法则，让学生感知、理解法则，并掌握法则的