专题21.2配方法
配方法
教学目标?教学重难点
1.掌握直接开方法解一元二次方程，并能够根据直接开方法解一元二次方程的式子特
进行相应的求值。
教学目标
2.掌握配方法解一元二次方程，能熟练对方程进行配方变形及进行求值，也能熟练的
对配方法进行其他实际应用。
1.重
（1）直接开方法解一元二次方程的方法掌握及其式子特的理解；
教学重难（2）配方法解一元二次方程的方法掌握及其配方法的一些应用；
2.难
（1）利用配方法求二次三项式的最值；
(2)利用配方法比较式子的大小关系。
知识清单
知识01直接开方法解一元二次方程
1.直接开方法求)2的一元二次方程：
由平方根的定义可知：
①〃0时，一元二次方程x2=p有个的实数根，分别是或o他
们互为O
②当p=0时，一元二次方程X1=p有个的实数根，即o
③当〃V0时，一元二次方程X2=p实数根。
2.直接开方法解(ax+Z?)2=p的一元二次方程：
同样由平方根的定义可知：
①当〃0时，一元二次方程(ax+bf=p有个的实数根。方程开方降次得到一元一
次方程ax+b=或qx+Z?=-y[po所以它的两个实数根分别是或o
②当p=0时，一元二次方程｛ax+bf=p有个的实数根。方程开方降次得到一元一
次方程ax+b^O,所以一元二次方程的两个实数根为o
③当〃V0时，一元二次方程ax+卜加实数根。
【即学即练1】
1.解方程：
(1)25/-49=0；(2)2(x+1)2-49=1.
【即学即练2】
2.如果关于，的方程(x-a)2=人有解，则人的取值范围是.
【即学即练3】
3.若一元二次方程o?=l(。〉0)的两根分别是秫+1与2m-4,则这两根分别是()
A.1,4B.1,-1C.2,-2D.3,0
知识02配方法解一元二次方程
1.配方法的定义：
将一元二次方程化成｛x+bf=p的形式在利用直接开方法解一元二次方程的方法。
2.配方法解一元二次方程的具体步骤：
①将方程化成o
②将系数化为。方程的左右两边同时除以或乘以二次项系数
的O且将移到等号的右边。
③方程的左右两边同时加上___________________________O
④把方程的左边写成,右边是一个常数。
⑤根据直接开方法解方程。
3.配方法求二次三项式的最值：
(1)利用配方法将二次三项式化成a(x+b^+k的形式判断二次三项式的最值为k。若aX),则上为
二次三项式的；若qVO,则*为二次三项式的o
(2)具体步骤：
①提公因式：即提o
②配方：在一次项后面加上__________________，为了式子的值不发生变化，再减去O
③将式子写成的形式。注意拿到括号外的常数项一定要先乘以。再拿出来。
【艮学即练1】
4.一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为()
A.(%-2)2=5B.(x+2)2=3C.(x+2)2=5D.(%-2)2=3
【即学即练2】
5.已知一元二次方程%2-4x+m=0可配成(x-2=1,则成+〃的值为()
A.-1B.1C.-5D.5
【即学即练3】
6.用配方法解下列方程：
(1)x2+4x-3=0；