2025年专升本业务培训考核试题
考试时间：分钟总分：分姓名：
一、选择题(每题2分，共20分)
1下列关于集合的概念，说法正确的是：
A集合是由若干元素组成的整体。
B集合中的元素可以是任意类型的。
C集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
D任意一个元素都是集合。
2若集合A={1,2,3},集合B二{2,3,4},则AHB=。
3在函数y=f(x),如果对于定义域内的任意xl,x2,若xl尹x2,贝lj
f(xl)尹f(x2),那么函数f(x)是：
A一次函数。
B二次函数。
C线性函数。
D有理函数。
4__已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=9,S6二33,则数列的公差d为
______O
5下列关于极限的运算法则，正确的是：
A(limx—af(x))(limx—ag(x))=limx—a[f(x)g(x)]
B(limx—af(x))/g(x)=limx—a[f(x)/g(x)]
Climx—a[f(x)+g(x)]=limx—af(x)+limx—ag(x)
Dlimx—a[f(x)*g(x)]=limx一af(x)elimx—ag(x)
6设函数f(x)=x2-4x+4,求f(x)在x=2处的导数f(2)。
7若等比数列｛an｝的前n项和为Sn,且al=l,q二2,则S3=。
8下列关于复数的运算法则，正确的是：
A(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
B(a+bi)2=a2+2abi_b2
Ci2二-1
D「4二1
9设函数f(x)=ln(x+l),求f(x)的导数f(x)。
10已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且S5=50,S10=200,则数列的通项
公式an=o
二、填空题(每题2分，共20分)
1下列函数中，奇函数是O
2设数列｛an｝的通项公式为an=rT2+3n,则数列的前5项和S5=。
3设函数f(x)=x3-3x,则f(x)在x二0处的导数f(0)二o
4若等比数列｛an｝的首项al=l,公比q二3,则数列的第4项a4二。
5设复数z=i,贝I]|z|=o
6已知函数f(x)二ex,求f(x)在x二0处的导数f(0)。
7若等差数列｛an｝的首项al=3,公差d二2,则数列的第6项6二。
8设复数z=2+i,求z的模|z|。
9已知函数f(x)=ln(x+l),求f(x)的导数f(x)。
10设等比数列｛an｝的首项al=2,公比q二2,则数列的前5项和S5二。
三、解答题(共60分)
1(15分)证明：若数列｛an｝满足an+l=2an+l,且al=l,则数列｛an｝是等比
数列。
2(15分)设函数f(x)二x3-3x,求f(x)在区间［0,2］上的最大值和最小值。
3(30分)已知函数f(x)二ex,求f(x)在区间［T,1］上的最大值、最小值
及对应的x值。
四、计算题(每题10分，共30分)
1计算定积分f(x^2+2x+l)dx,其中x的取值范围是从1到3。
2求解微分方程dy/dx=3x^2-2y,初始条件为y(0)=1。
3解不等式2x-53x+lo
五、应用题(每题15分，共45分)
1一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，在行驶了30分钟后，速度减慢到
40公里/小时。求汽车在这两个速度下的平均速度。
2一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,求长方体的体积V和表面积S
的表达式。
3