;(教师独具内容)
课程标准:1.在平面直角坐标系的基础上,了解空间直角坐标系,感受建立空间直角坐标系的必要性,会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式.3.掌握空间向量的线性运算及坐标表示.4.掌握空间向量的数量积及坐标表示.
教学重点:利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直、夹角和距离问题,及点在空间直角坐标系中的坐标表示.;教学难点:确定点在空间直角坐标系中的坐标,立体几何问题坐标化、代数化.
核心素养:1.通过根据具体的条件建立空间直角坐标系并写出空间向量的坐标,提升直观想象素养.2.通过学习空间向量的坐标形式的线性运算和数量积运算,提升数学运算素养.3.通过借助空间向量的数量积运算,判定空间中线面的位置关系,提升直观想象素养.;;;坐标轴;原点;90°;横坐标;a=(x,y,z);提示:x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0,即(x,0,0).y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0,即(0,y,0).z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0,即(0,0,z).;(a1+b1,a2+b2,a3+b3);[提醒]空间向量的坐标与其起点、终点坐标的关系
向量的坐标即终点坐标减去起点坐标.求点的坐标时,一定要注意向量的起点是否在原点,在原点时,向量的坐标与终点坐标相同;不在原点时,向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标.;a3=λb3;;;;;;;;;;;感悟提升
同一几何图形中,由于空间直角坐标系建立的不同,从而各点的坐标在不同的坐标系中也不一定相同.但其实质是一样的.建立空间直角坐标系的关键是根据几何图形的特征,尽量先找到三条互相垂直且交于一点的线段,如若找不到,就要想办法构造.;;;;;;;;;感悟提升空间向量坐标运算的规律
(1)由点的坐标求向量坐标:空间向量的坐标可由其两个端点的坐标确定.
(2)直接计算问题:首先将空间向量用坐标表示出来,然后代入公式计算.
(3)由条件求向量或点的坐标:把向量的坐标形式设出来,通过解方程(组),求出其坐标.;;;;;;;;;;;;感悟提升求角与距离问题的方法及解题步骤
(1)求空间中两向量夹角的方法
①基向量法:结合图形,选取一个合适的基底,将两向量用基向量表示出来,然后代入夹角公式求解;
②坐标法:在图形中建立空间直角坐标系,然后求出两向量的坐标,代入向量的夹角坐标公式求解.利用坐标法要注意两点,一是坐标系的选取,二是夹角的范围〈a,b〉∈[0,π],要特别注意向量共线的情况.
(2)求空间中线段的长
①建立恰当的空间直角坐标系;
②求出线段端点的坐标,并求出对应向量的坐标;
③利用向量的模的坐标公式求向量的模,即线段的长.;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;