电磁场与电磁波第四章静态场分析第1页，共34页，星期日，2025年，2月5日一、静态场特性1.静态场基本概念静电场是指由静止的且其电荷量不随时间变化的电荷产生的电场。恒定电场是指导电媒质中，由恒定电流产生的电场。恒定磁场是指由恒定电流或永久磁体产生的磁场，亦称为静磁场。静态场是指电磁场中的源量和场量都不随时间发生变化的场。第2页，共34页，星期日，2025年，2月5日静态场与时变场的最本质区别：静态场中的电场和磁场是彼此独立存在的。2.静态场的麦克斯韦方程组第3页，共34页，星期日，2025年，2月5日1.静电场的泊松方程和拉普拉斯方程二、泊松方程和拉普拉斯方程静电场基本方程——静电场是有散(有源)无旋场，是保守场。——泊松方程——拉普拉斯方程无源区域第4页，共34页，星期日，2025年，2月5日恒定电场的拉普拉斯方程恒定电场基本方程——导电媒质中的恒定电场具有无散、无旋场的特征，是保守场——拉普拉斯方程第5页，共34页，星期日，2025年，2月5日3.恒定磁场的矢量泊松方程库伦规范——矢量泊松方程恒定磁场基本方程——恒定磁场是无散有旋场。第6页，共34页，星期日，2025年，2月5日——矢量拉普拉斯方程分解小结：两类静态场问题：分布型问题：已知场源，直接计算空间各点场强和位函数；边值型问题：给定边界条件，求有界空间的场分布。静态场的边值问题，可归结为在给定边界条件下，求解拉氏方程和泊松方程。第7页，共34页，星期日，2025年，2月5日边值问题研究方法计算法实验法作图法解析法数值法实测法模拟法定性定量分离变量法镜像法、电轴法微分方程法保角变换法有限差分法有限元法边界元法矩量法模拟电荷法数学模拟法物理模拟法边值问题研究方法积分法第8页，共34页，星期日，2025年，2月5日三、静态场的重要原理和定理1.对偶原理（1）场源的概念为了分析某些电磁场问题的方便，我们引入了磁荷和磁流的概念，这样场源的概念将扩大到电荷、磁荷、电流和磁流。——体磁荷密度——面磁荷密度——体磁流密度第9页，共34页，星期日，2025年，2月5日引入以上等效场源后，Maxwell方程修改为：对应电流连续性方程，引入磁流连续性方程第10页，共34页，星期日，2025年，2月5日电磁场的边界条件也做相应的修改对于理想导体（σ=∞），其边界条件为：凡是满足理想导体边界条件的曲面称为电壁。对于理想磁体（μ=∞），其边界条件为：凡是满足理想磁体边界条件的曲面称为磁壁。第11页，共34页，星期日，2025年，2月5日磁流强度图（a）是一密绕螺线管，电感量为L，长度为l,通低频电流，我们可以将其看作一块磁铁，磁体内部有磁流K，磁铁两端分别有磁荷和，因而构成一个磁偶极子（图b），且有—磁流强度l（a）（b）lK对图（c）所示小圆环电流就其远区辐射场而言，可以等效为图（b）所示磁流元（c）第12页，共34页，星期日，2025年，2月5日（2）对偶原理只有电荷、电流只有磁荷、磁流存在以下对偶关系电荷、电流磁荷、磁流两个方程组的数学形式完全相同，做对偶变换后可有一个方程组得到另一个方程组，可由一类边界条件得到另一类边界条件。第13页，共34页，星期日，2025年，2月5日如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并具有对应的边界条件，那么它们解的数学形式也将是相同的，这就是对偶原理，亦称为二重性原理。具有同样数学形式的两个方程称为对偶方程，在对偶方程中，处于同等地位的量称为对偶量。例θILrzKlθrzθISrz第14页，共34页，星期日，2025年，2月5日教材上总结出了静态场与恒定电场、静电场与恒定磁场之间的对偶关系。应用对偶原理，可由一类问题的解，经过对偶量的替换，得到另一类问题的解；或者将单一问题按对偶原理分为两部分，这样工作量可以减半。应用对偶原理，不仅要求方程具有对偶性，而且要求边界条件也具有对偶性。在有源的情况下，对偶性依然存在，第15页，共34页，星期日，2025年，2月5日2.叠加原理利用叠加定理，可以把比较复杂的场问题分解为较简单问题的组合，便于求解。若和分别满足拉普拉斯方程，则和的线性组合：必然满足拉普拉斯方程。第16页，共34页，星期日，2025年，2月5日3.惟一性定理狄里赫利问题第一类边值问题第二类边值问题