2022年清华大学强基计划测试数学试题
考试时间2022年6月28日
1.=xy+z,xx=0,求
2.a?+力2++羽+e2=1,求—c|+|c—d|+|d—e|+
\e-a\的最大值
3.已知复数z满足|z|=1,求|(z-2)(z+1)2|的最大值
4.复平面内，复数Z]终点1+i和1+M表示两点连成的线段上移
动，|Z2〔=1,若Z=Z]+Z2复平面上表示的点围成的面积为食+4,则。的
可能值为()
5.已知一个空间几何体三视图如下，都为中点最大边长为2,求这个几何体
可能的体积
C.3
D.4
6.对于%GRJ（x）满足f（x）+f（l-x）==2fG,且对于0
Xi%21,恒有/（%!）fg,贝I」f（矗）=.
7.用蓝色和红色给一排10个方格染色，则不超过（忘记是不超过还是不少
于）三个相邻块颜色相同的方法种数为
A.504
B.505
C.506
D.507
8.对于三个正整数a,b,c,有为三个连续正整数，则
a2+b2+c2最小值为.
9.已知a2+ab+b2=3,求a2+b2—ab的最大值和最小值___________.
10.lim^ooXk=isin=?
11.曲线C:（%2—y23=16x2y2
A.曲线C仅过（0,0一个整点
B.曲线C上的点距原点最大距离为2
C.曲线C围成的图形面积大于4tt
D.曲线C为轴对称图形
12.任意四边形ABCDtAC=afBD=b,贝I」（AD+BC）（AB+DC）=
（用瓦5表示）
13.已知ax+by=,ax2+by2=2,ax3+by3=7,ax4+by4=18,则
ax5+bys=.
2022年清华大学强基计划校测数学试题答案
1.若%(yz)=xy+z,xx=0,求
【解析】新定义题型
(x=2000
由于变量的任意性，不妨带入y=2022,于是有
(z=2022
2000=20000=+2022
即20000=+20221.1
(x=2000
再代入y=2000,则有
(z=2000
2000=20000=+2000=2000
即20000=20001.2
由1.1J.2知+2022=2000
因此=-22.
2.a2+b2+c2+d2+e2=1,求|q—b|+|b—c|+|c—d|+|d—e|+
\e一g|的最大值.
【解析】不等式问题袁逸凡解答
对于\a-b\\a\+\b\,其取等条件为。、b异号或至少其中一个为0,不
妨设a0,则b0,同理可得\b-c\\b\+\c\,|c-d|\c\+\d\…
当以上不等式都取等时，则有
a0fb0fc0fd0fe0
令ae,于是有
|q——c|+|c—d|+|d—e|+|e—q|