;(教师独具内容)
课程标准：借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理．
教学重点：余弦定理的推导及应用．
教学难点：向量知识在推导余弦定理时的应用．
核心素养：1.通过用向量推导余弦定理，提升逻辑推理素养.2.运用余弦定理及变形求解三角形问题，提升数学运算素养．;;;知识点一余弦定理
三角形任何一边的平方，等于________________________________________________________，即：a2＝_________________，b2＝_________________，c2＝__________________．;知识点二余弦定理的变形
cosA＝_____________，cosB＝_____________，cosC＝_____________．
sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，
sin2B＝sin2C＋sin2A－2sinCsinAcosB，
sin2C＝sin2A＋sin2B－2sinAsinBcosC.;钝角;;题型一利用余弦定理解三角形
1．已知两边及一角解三角形;【感悟提升】已知两边及一角解三角形的两种情况
(1)三角形中已知两边和一边的对角，有两种解法．解法一利用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出第三边的长，这样可免去判断取舍的麻烦．解法二直接运用正弦定理，先求角再求边．
(2)已知两边和两边夹角，直接应用余弦定理求出第三边，然后根据边角关系应用正弦定理或余弦定理求解．;解已知a－b＝4，则ab，且a＝b＋4，
又a＋c＝2b，则b＋4＋c＝2b，所以b＝c＋4，则bc，
从而abc，所以a为最大边，A＝120°，b＝a－4，c＝a－8.
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(a－4)2＋(a－8)2＋(a－4)(a－8)，即a2－18a＋56＝0，解得a＝4或a＝14.
又b＝a－40，所以a＝14，即此三角形的最大边长为14.;【感悟提升】已知三边求解三角形的方法
(1)已知三角形的三边求角时，可利用余弦定理求解，若是求三角形的三个内角，则最后一个角用三角形内角和定理求解即可；若是求最大角或最小角，则要先判断最大角或最小角再求解．
(2)若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求解．;【跟踪训练】
2．(1)在△ABC中，(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则此三角形的最大内角为______．;(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＋c2＝2a2，则cosA的最小值为____．;在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，试确定△ABC的形状．;【感悟提升】利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项
(1)利用余弦定理(有时还要结合正弦定理、三角恒等变换等知识)把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等方法得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
(2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解．;【跟踪训练】
3．在△ABC中，若(a－ccosB)sinB＝(b－ccosA)·sinA，判断△ABC的形状．;题型三利用正、余弦定理解决平面图形中的计算、证明问题
在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，
∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．;【感悟提升】
(1)与平面多边形有关的问题，有时可以转化为三角形的问题来求解．
(2)在有关三角形的题目中注意选择是应用正弦定理，还是应用余弦定理，必要时也可列方程(组)求解．同时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能利用某个定理的信息．
(3)解题过程中，当把条件转化为角之间的关系时，还应注意三角恒等变换公式的应用．;题型四正弦定理、余弦定理与其他知识综合;【感悟提升】余弦定理与同角三角函数基本关系、两角和与差的三角函数、向量等知识综合命题是高考的一种趋势．通常此类问题的第一问考查正弦或余弦定理，一般是利用定理进行边角互化求解；第二问通常求最值、面积，一般需利用向量运算、三角恒等变换等来化简函数解析式，或用正弦或余弦定理、三角恒等变换的思想将有关问题转化为某一个角的三角函数，再利用相应公式及性质求解．;【跟踪训练】
5．已知向量m＝(sinA，sinC)，n＝(cosC，cosA)，m·n＝sin2B，且A，B，C分别是△ABC的三边a，b，c所对的角．
(1)求角B；
(2)若b＝2，a＋c＝4，求△ABC的面积．