;(教师独具内容)
课程标准：掌握正弦定理及其应用．
教学重点：利用正弦定理进行边角互化解决解三角形问题．
教学难点：正弦定理与外接圆半径的关系．
核心素养：通过边角互化解三角形，培养逻辑推理素养和数学运算素养．;;;2R;4;;【感悟提升】边角互化是正弦定理非常重要的应用，需要在解题过程中将条件中的边角关系转化为角的关系或边的关系，一般来说，当条件中齐次特征明显时，常进行边角互化来解题．;在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．;【感悟提升】判断三角形形状的方法及常见结论
(1)判断三角形的形状，可以从三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断．
(2)利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．;(3)判断三角形形状的常见结论
①若sin2A＋sin2B＝sin2C，则C＝90°，△ABC为直角三角形；
②若sinA＝sinB或sin(A－B)＝0，则A＝B，△ABC为等腰三角形；
③若sin2A＝sin2B，则A＝B或A＋B＝90°，△ABC为等腰三角形或直角三角形．;【跟踪训练】
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cosA，则△ABC的形状是()
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形;题型三利用正弦定理证明恒等式;【感悟提升】证明三角形中的恒等式的方法
与证明一般的三角恒等式类似，可从左边证到右边，也可从右边证到左边，也可左右归一．;题型四利用正弦定理求范围或最值;【感悟提升】解决取值范围或最值问题的思路
(1)利用正弦定理厘清三角形中基本量间的关系或求出某些量．
(2)将要求最值或取值范围的量表示成某一变量的函数，从而转化为求函数的值域或最值的问题．;;2．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinBsinC＝4sinA，则△ABC的面积为()
A．1 B．2
C．3 D．4;4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA＋acosB＝0，则B＝____．;5．在△ABC中，求证：a2sin2B＋b2sin2A＝2absinC.;;基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%);二、多选题
6．在锐角三角形ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC的值可能是()
A．1.3 B．1.5
C．1.7 D．1.9;解：(1)证明：由正弦定理，得sinB＋sinC＝2sinAcosB，
即sinB＋sin(A＋B)＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB，
于是sinB＝sin(A－B)．
又A，B∈(0，π)，所以0A－Bπ，
所以B＝π－(A－B)或B＝A－B，
因此A＝π(舍去)或A＝2B，所以A＝2B.;