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文件名称:1.1 1.1.2 空间向量的数量积运算.pptx
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总页数:72 页
更新时间:2025-06-30
总字数:约小于1千字
文档摘要
;(教师独具内容)
课程标准:1.掌握空间向量的数量积.2.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义.3.能初步运用数量积解决空间中的垂直、夹角及距离问题.
教学重点:数量积运算在空间几何体中的应用.
教学难点:空间向量数量积性质的应用.
核心素养:在理解并应用空间向量数量积的过程中,掌握相关概念和方法,培养数学抽象及数学运算素养.;;;非零;互相垂直;已知两个非零向量a,b,则|a||b|cos〈a,b〉;c;a;λ(a·b);;;;;;;;感悟提升
(1)只有两个非零空间向量才有夹角,当两个非零空间向量共线同向时,夹角为0,共线反向时,夹角为π.
(2)对空间任意两个非零向量a,b有①〈a,b〉=〈b,a〉;②〈-a,b〉=〈a,-b〉;③〈-a,-b〉=〈a,b〉.;;;;感悟提升
1.空间向量数量积运算的两种方法
(1)利用定义:利用a·b=|a||b|cos〈a,b〉并结合运算律进行计算.
(2)利用图形:计算两个向量的数量积,可先将各向量移到同一顶点,利用图形寻找夹角,再代入数量积公式进行运算.
2.在几何体中求空间向量数量积的步骤
(1)首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式.
(2)利用向量的运算律将数量积展开,转化为已知模和夹角的向量的数量积.
(3)代入a·b=|a||b|cos〈a,b〉求解.;;;;;;;;;;;;;;;感悟提升利用空间向量数量积判断或证明线面垂直的思路
(1)由数量积的性质a⊥b?a·b=0可知,要证两直线垂直,可在两直线上分别取一个向量,只要证明这两个向量的数量积为0即可.
(2)用向量法证明线面垂直,离不开线面垂直的判定定理,需将线面垂直转化为线线垂直,然后利用向量法证明线线垂直即可.;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;