基本信息

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文档摘要

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;(教师独具内容)

课程标准：1．掌握空间向量的数量积．2．了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义．3．能初步运用数量积解决空间中的垂直、夹角及距离问题．

教学重点：数量积运算在空间几何体中的应用．

教学难点：空间向量数量积性质的应用．

核心素养：在理解并应用空间向量数量积的过程中，掌握相关概念和方法，培养数学抽象及数学运算素养．;;;非零;互相垂直;已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉;c;a;λ(a·b);;;;;;;;感悟提升

(1)只有两个非零空间向量才有夹角，当两个非零空间向量共线同向时，夹角为0，共线反向时，夹角为π．

(2)对空间任意两个非零向量a，b有①〈a，b〉＝〈b，a〉；②〈－a，b〉＝〈a，－b〉；③〈－a，－b〉＝〈a，b〉．;;;;感悟提升

1．空间向量数量积运算的两种方法

(1)利用定义：利用a·b＝|a||b|cos〈a，b〉并结合运算律进行计算．

(2)利用图形：计算两个向量的数量积，可先将各向量移到同一顶点，利用图形寻找夹角，再代入数量积公式进行运算．

2．在几何体中求空间向量数量积的步骤

(1)首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式．

(2)利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积．

(3)代入a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解．;;;;;;;;;;;;;;;感悟提升利用空间向量数量积判断或证明线面垂直的思路

(1)由数量积的性质a⊥b?a·b＝0可知，要证两直线垂直，可在两直线上分别取一个向量，只要证明这两个向量的数量积为0即可．

(2)用向量法证明线面垂直，离不开线面垂直的判定定理，需将线面垂直转化为线线垂直，然后利用向量法证明线线垂直即可．;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;