数列的极限题库及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.数列\(\{\frac{1}{n}\}\)的极限是（）
A.0B.1C.不存在
答案：A
2.若\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=A\)，\(\lim\limits_{n\to\infty}b_n=B\)，则\(\lim\limits_{n\to\infty}(a_n+b_n)\)等于（）
A.\(A-B\)B.\(A+B\)C.\(AB\)
答案：B
3.数列\(\{(-1)^n\}\)的极限（）
A.1B.-1C.不存在
答案：C
4.\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{3n+1}{2n-1}\)的值为（）
A.\(\frac{3}{2}\)B.1C.\(\frac{1}{2}\)
答案：A
5.若数列\(\{a_n\}\)满足\(a_n=\frac{n}{n+1}\)，则\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n\)为（）
A.0B.1C.\(\frac{1}{2}\)
答案：B
6.\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\)等于（）
A.0B.1C.不存在
答案：A
7.数列\(\{a_n\}\)中，\(a_n=\frac{1}{n^3}\)，则\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n\)是（）
A.0B.1C.\(\frac{1}{3}\)
答案：A
8.若\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0\)，则数列\(\{a_n\}\)（）
A.一定是常数列
B.一定是递减数列
C.不一定有规律
答案：C
9.\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2^n}{3^n}\)的值为（）
A.0B.1C.\(\infty\)
答案：A
10.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_n=\frac{n^2}{n^2+1}\)，\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n\)为（）
A.0B.1C.\(\frac{1}{2}\)
答案：B
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.下列数列极限存在的有（）
A.\(\{\frac{1}{n^2}\}\)B.\(\{(-1)^n\frac{1}{n}\}\)C.\(\{n\}\)
答案：AB
2.若\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=A\)，\(\lim\limits_{n\to\infty}b_n=B\)，则（）
A.\(\lim\limits_{n\to\infty}(a_n-b_n)=A-B\)
B.\(\lim\limits_{n\to\infty}(a_n\cdotb_n)=A\cdotB\)
C.\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac{A}{B}(B\neq0)\)
答案：ABC
3.以下关于数列极限说法正确的是（）
A.有界数列不一定有极限
B.无界数列一定没有极限
C.常数列一定有极限
答案：ABC
4.数列极限具有的性质有（）
A.唯一性B.有界性C.保号性
答案：ABC
5.下列极限值为0的数列有（）
A.\(\{\frac{1}{n^4}\}\)B.\(\{\frac{1}{3^n}\}\)C.\(\{\frac{n}{n^2+1}\}\)
答案：ABC
6.若数列\(\{a_n\}\)的极限存在，以下说法正确的是（）
A.子数列极限也存在且相等
B.数列\(\{a_n\}\)一定有界
C.数列\(\{a_n\}\)单调
答案：AB
7.计算数列极限的方法有（）
A.利用极限运算法则
B.夹逼准则
C.单调有界准则
答案：ABC
8.下列数列中，极限为1的有（）
A.\(\{\frac{n+1}{n}\}\)B.\(\{\frac{n^2+1}{n^2}\}\)C.\(\{\frac{2n}{2n-