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文件名称:数列的极限题库及答案.doc
文件大小:26.22 KB
总页数:8 页
更新时间:2025-06-30
总字数:约4.32千字
文档摘要

数列的极限题库及答案

一、单项选择题(每题2分,共10题)

1.数列\(\{\frac{1}{n}\}\)的极限是()

A.0B.1C.不存在

答案:A

2.若\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=A\),\(\lim\limits_{n\to\infty}b_n=B\),则\(\lim\limits_{n\to\infty}(a_n+b_n)\)等于()

A.\(A-B\)B.\(A+B\)C.\(AB\)

答案:B

3.数列\(\{(-1)^n\}\)的极限()

A.1B.-1C.不存在

答案:C

4.\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{3n+1}{2n-1}\)的值为()

A.\(\frac{3}{2}\)B.1C.\(\frac{1}{2}\)

答案:A

5.若数列\(\{a_n\}\)满足\(a_n=\frac{n}{n+1}\),则\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n\)为()

A.0B.1C.\(\frac{1}{2}\)

答案:B

6.\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\)等于()

A.0B.1C.不存在

答案:A

7.数列\(\{a_n\}\)中,\(a_n=\frac{1}{n^3}\),则\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n\)是()

A.0B.1C.\(\frac{1}{3}\)

答案:A

8.若\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0\),则数列\(\{a_n\}\)()

A.一定是常数列

B.一定是递减数列

C.不一定有规律

答案:C

9.\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2^n}{3^n}\)的值为()

A.0B.1C.\(\infty\)

答案:A

10.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_n=\frac{n^2}{n^2+1}\),\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n\)为()

A.0B.1C.\(\frac{1}{2}\)

答案:B

二、多项选择题(每题2分,共10题)

1.下列数列极限存在的有()

A.\(\{\frac{1}{n^2}\}\)B.\(\{(-1)^n\frac{1}{n}\}\)C.\(\{n\}\)

答案:AB

2.若\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=A\),\(\lim\limits_{n\to\infty}b_n=B\),则()

A.\(\lim\limits_{n\to\infty}(a_n-b_n)=A-B\)

B.\(\lim\limits_{n\to\infty}(a_n\cdotb_n)=A\cdotB\)

C.\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac{A}{B}(B\neq0)\)

答案:ABC

3.以下关于数列极限说法正确的是()

A.有界数列不一定有极限

B.无界数列一定没有极限

C.常数列一定有极限

答案:ABC

4.数列极限具有的性质有()

A.唯一性B.有界性C.保号性

答案:ABC

5.下列极限值为0的数列有()

A.\(\{\frac{1}{n^4}\}\)B.\(\{\frac{1}{3^n}\}\)C.\(\{\frac{n}{n^2+1}\}\)

答案:ABC

6.若数列\(\{a_n\}\)的极限存在,以下说法正确的是()

A.子数列极限也存在且相等

B.数列\(\{a_n\}\)一定有界

C.数列\(\{a_n\}\)单调

答案:AB

7.计算数列极限的方法有()

A.利用极限运算法则

B.夹逼准则

C.单调有界准则

答案:ABC

8.下列数列中,极限为1的有()

A.\(\{\frac{n+1}{n}\}\)B.\(\{\frac{n^2+1}{n^2}\}\)C.\(\{\frac{2n}{2n-