第1页，共30页，星期日，2025年，2月5日三、电介质中静电场的基本规律1.有介质存在时的高斯定理：电介质存在空间的电场由自由电荷束缚电荷共同产生以两个平行导体平板为例：取高斯面S，按高斯定理：实验结论：则有：即：引入：介质介电常数电位移矢量*第2页，共30页，星期日，2025年，2月5日有介质空间的高斯定理D的单位：C/m2说明：(1)(2)与等价(3)以上讨论对任何形状的电介质都成立。2.环路定理束缚电荷q束产生的电场与自由电荷q自产生的电场性质相同保守力场3.归纳(1)有介质存在时，出现三个物理量(2)解题一般步骤由q自*第3页，共30页，星期日，2025年，2月5日例1.一个带正电的金属球，半径为R电量为q，浸在一个大油箱中，油的相对介电常数为?r。求E、V(r)、σ。分析：电荷q及电介质呈球对称分布则E、D也为球对称分布解：取半径为r的高斯同心球面rR则有：rRrR0由q自*第4页，共30页，星期日，2025年，2月5日--------------rRVRo-束缚电荷面密度:束缚电荷电量：*第5页，共30页，星期日，2025年，2月5日?r例2.求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度；(2)电介质内外表面的极化电荷面密度。解(1)r方向沿径向向外*第6页，共30页，星期日，2025年，2月5日(2)r内表面：外表面：*第7页，共30页，星期日，2025年，2月5日四、电容和电容器1.孤立导体的电容若一孤立导体带电q，则该导体具有一定的电势V，V且V∝q定义：电容C与q、V无关与导体的尺寸形状有关C：称为孤立导体的电容。如同容器装水：单位：F（法拉）电容C反映了孤立导体容纳电荷的能力。*第8页，共30页，星期日，2025年，2月5日例：一个带电导体球的电容设球带电q地球半径R=6.4?106m2.电容器的电容带电q的A导体旁若有其它导体E、F则：E、F上的感应电荷影响VA如何消除其它导体的影响？静电屏蔽不受E、F的影响VA–VB?q这种由A、B组成的导体系统电容器*第9页，共30页，星期日，2025年，2月5日电容器的电容：注：组成电容器的两极导体，并不要求严格的屏蔽，只要两极导体的电势差，不受或可忽略外界的影响即可。电容C是表征电容器容纳电荷的能力的物理量。1)平行板电容器：电容器内无电介质时：电容器的形状、大小、结构多种多样，下面计算几种常用电容器的电容。A、B为电容器的两极板，U为电容器的电压。*第10页，共30页，星期日，2025年，2月5日取底面积为?S的高斯柱面，由高斯定理：两极间的电势差：S、?、若要增大C：增大S、减小d、或选用?r大的电介质电容器内充满电介质时：①电容C只与电容器的结构及板间电介质有关；结论：②板间充满电介质时，电容将增大到真空时的倍。*第11页，共30页，星期日，2025年，2月5日2)球形电容器：两个同心的金属球壳带有等量异号电荷若两球壳间有电介质则，当*第12页，共30页，星期日，2025年，2月5日3)圆柱形电容器两同轴金属圆柱面，其间充有介电常数为?的介质。R2?R1L设两圆柱面单位长度上分别带电??++++----++++----*第13页，共30页，星期日，2025年，2月5日③由电容器电容的定义求电容。求解电容器电容的一般步骤：3.电容器电容的计算①设两极板带等量异号电荷±q；②计算板间场强（用高斯定理先求D，再求E），求极板间的电势差；*第14页，共30页，星期日，2025年，2月5日例1.一平行板电容器，两极板间距为d、面积为S，其中放置一厚度为t的平板均匀电介质，其相对介电常数为?r，求该电容器的电容C。d解：设极板面密度为?、–?由高斯定理可得：空气隙中介质中与t的位置无关t?、C?t=d*第15页，共30页，星期日，2025年，2月5日例2.两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且d??R,求单位长度的电容。解：设两金属线的电荷线密度为*第16页，共30页，星期日，2025年，2月5日4.电容器的串联和并联在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，可采用多个电容连接：衡量一个电容器性能的主要指标C的大小耐压能力100?F25V、470pF60V电容器标识