9.2用样本估计总体（精练）
1．（2023·全国·高一专题练习）如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，数据的分组依次为、、、、、，若成绩不低于70分的人数比成绩低于70分的人数多4人，则该班的学生人数为（????）
A．45 B．50 C．55 D．60
【答案】B
【解析】由题得
由题得低于70分的频率为，
所以不低于70分的频率为，
设该班的学生人数为，则，
所以.
故选：B
2．（2023天津）为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为（????）
A．300 B．450 C．480 D．600
【答案】D
【解析】由频率分布直方图知，人均月用电量低于80千瓦时的频率为，
而该社区有3000个家庭，所以全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数约为.
故选：D
3．（2022秋·河南南阳·高一校联考阶段练习）下列命题是真命题的有（????）
A．有甲?乙?丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32
B．数据的平均数?众数?中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是甲
D．一组数的分位数为4
【答案】B
【解析】对A：甲?乙?丙三种个体按的比例分层抽样，故乙占了样本容量为，故A不正确；
对B：数据的平均数为，
众数为3，中位数为，故B正确；
对C：乙组数的平均数为，
方差为.
乙组数据更稳定，故C错误；
对D：将这组数据从小到大排列：1，2，2，3，
；又，则这组数据的分位数是第七个数与第八个数的平均数，为，故D错误.故选：B.
4．（2023·河北）某市甲、乙两个监测站在10日内分别对空气中某污染物实施监测，统计数据（单位：g/m3）如图所示，以下说法正确的是（????）
A．这10日内任何一天甲监测站的大气环境质量均好于乙监测站
B．这10日内甲监测站该污染物浓度读数的中位数小于乙监测站读数的中位数
C．这10日内乙监测站该污染物浓度读数中出现频率最大的数值是167
D．这10日内甲监测站该污染物浓度读数的平均值小于乙监测站读数的平均值
【答案】C
【解析】由茎叶图易知A错误；
甲监测站污染物浓度的中位数是，乙监测站污染物浓度的中位数是167，B错误；
这10日内乙监测站该污染物浓度读数中出现频率最大的数值，即众数是167，C正确；
甲监测站该污染物浓度的平均值
，，D错误;
故选:C．
5．（2023春·广东江门·）国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数（PMI）如图所示.则下列结论中正确的是（????）
A．12个月的PMI值不低于的频率为
B．12个月的PMI值的平均值低于
C．12个月的PMI值的众数为
D．12个月的PMI值的中位数为
【答案】B
【解析】对于A：从图中数据变化看，PMI值不低于的月份有4个，所以12个月的PMI值不低于的频率为，故A错误；
对于B：由图可以看出PMI值不低于的月份有个且超过不多，PMI值低于的月份有个，其中月份数据为低得比较多，
所以PMI值的平均值低于，故B正确；
对于C：12个月的PMI值的众数为，故C错误；
对于D：12个月的PMI值的中位数为，故D错误.
故选：B
6．（2023春·黑龙江哈尔滨）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（????）
①a的值为0.005；
②估计成绩低于60分的有25人；
③估计这组数据的众数为75；
④估计这组数据的第85百分位数为86
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③
【答案】C
【解析】对于①，由，得.故①正确；
对于②，估计成绩低于60分的有人.故②错误；
对于③，由众数的定义知，估计这组数据的众数为75.故③正确；
对于④，设这组数据的第85百分位数为m，则，解得：，故④正确.
故选：C.
7．（2023·江西抚州）随着工业自动化和计算机技术的发展，中国机器人进入大量生产和实际应用阶段，下图为2022年中国服务机器人各行业渗透率调查情况.
根据该图，下列结论错误的是（????）
A．物流仓储业是目前服务行业中服务机器人已应用占比最高的行业
B．教育业目前在大力筹备应用服务机器人
C．未计划使用服务机器人占比最高的是政务服务业
D．图中八大服务业