人教版六下第5单元鸽巢问题附加题课外拓展
1.某小学每天有600名学生中午在学吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午,
食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和1种米饭；那么，至少有（）名学生吃同
样的套餐。
【技法提炼】先根据乘法原理，算出套餐的组合情况，再根据公式：物体个数;鸽巢个数=
商余数，至少个数=商+1即可。
2.如图，分别标有数字1,2,.-,8的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标
的数字都不相同。当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数
字相同的滚珠相对。
【技法提炼】首先要能够找出苹果数和抽屉数各是多少，再根据抽屉原理求解。
3.一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆。其中有一个孩子发现从石子堆中任意
选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数。你能说一说他的结论对吗？为什么？
（每堆石子数量不相等）
4.在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1
米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）
【技法提炼】先明确圆形花坛放花盆数与间隔数相等，计算假设间隔距离下的总长度，再算
出花坛周长，通过两者比较得出结论。
5.古时候，某地渔民出海打渔，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗
子，也可以先后举两面旗子，不举旗子不传递信号；一次出海打渔过程中，某船向其他船一
共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？
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【技法提炼】先确定不同信号的种类作为抽屉，将传递信号次数作为元素，再利用抽屉原理,
通过除法运算及余数分析，得出至少相同信号的次数。
6.平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构
成若干个三角形.证明：一定有一个三角形三边的颜色相同.
【技法提炼】先从一点除法分析其连线条数与同色线段情况，再分情况讨论相关点间线段颜
色，进而证明必有三边同视三角形。
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1.34
【分析】计算套餐组合数：根据乘法原理，荤菜有3种选择，素菜有3种选择，汤有2种选
择，米饭1种选择，将各类菜品的选择数相乘，得到不同套餐的组合数，这就是“抽屉”数
量。
运用抽屉原理分配学生：用学生总数除以套餐组合数，得到每种套餐平均分配的学生数和余
数。因为余数部分的学生无论选择哪种套餐，都会使至少有一种套餐的学生人数增加1,所
以将商加上1,就是至少有相同套餐的学生人数。
【详解】3x3x2x1=18（种）
600-18=33（名）6（名）
33+1=34（名）
因此至少有34名学生吃同样的套餐。
2.详解见解析
【分析】两个圆环都转动的话，研究起来不是很方便，可以假设其中一个静止，另一个转动,
然后展开分析。
【详解】证明：
内外两个圆环对转可以看成一个静止，只有一个环转动；
一个环转动一周后，每个滚珠都会有一次与标有相同数字的滚珠相对的局面出现，那么这种
局面共要出现8次；
将这8次局面看成8个苹果，注意到一环每转动45。角就有一次滚珠相对的局面出现，转动
一周共有8次滚珠相对的局面，而最初相对滚珠所标数字都不相同，所以相对的滚珠所标的
数字相同的情况只出现在以后的7次转动中，将7次转动看做7个抽屉；
根据抽屉原理至少有2次数字相对的局面出现在同一次转动中即必有某一时刻，内外两环中
至少有两对数字相同的滚珠相对。
【点睛】本题考查的是抽屉原理问题，首先要能够找出苹果数和抽屉数是多少，与抽屉原理
联系起来。
3.对；理由见详解
【分析】根据鸽巢原理，当石子数除以5时，余数只有0、1、2、3、4这五种可能。如果从
石子堆中任意选出六堆，相当于将六个物体（六堆石子）放入五个鸽巢（五个余数），那其
中至少有一个鸽巢中会有至少两堆石子，这两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一
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定是5的倍数。据此作答。
【详解】他的结论对。任意选出的六堆石子中，石子数量的个位数可能是0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9,那么它们除以5的余数只有0、1、2、3、4这五种可能，所以至少有