第PAGE1
第PAGE1页共NUMPAGES4页
人教版高一上学期数学(必修一)《1.4.1充分条件与必要条件》同步练习题及答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1.下列命题中是真命题的是（）
A.若xy＝1，则x，y互为倒数
B.平面内四条边相等的四边形是正方形
C.平行四边形是梯形
D.若ac2＞bc2，则a＞b
2.“a＞12”是“1a＜2”的（
[A]充分条件
[B]必要条件
[C]既是充分条件又是必要条件
[D]既不充分也不必要条件
3.“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要条件是（）
[A]m＞2 [B]0＜m＜1
[C]m＞0 [D]m＞1
4.已知集合A＝{x|－1x1}，B＝{x|－ax－ba}．若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分条件，则实数b的取值范围是()
A.{b|－2≤b0}
B.{b|0b≤2}
C.{b|－2b2}
D.{b|－2≤b≤2}
5.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（）
[A]丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
[B]丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
[C]丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件
[D]丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
6.可以作为“－2＜m＜0”的一个必要条件的是（）
A.－2＜m＜2 B.－2＜m＜－1
C.m＜4 D.－2＜m＜－1
7.“x2＝2x”是“x＝0”的条件，“x＝0”是“x2＝2x”的条件（填“充分”或“必要”）.
8.已知条件p：{x｜x2＋x－6＝0}，条件q：{x｜mx＋1＝0}，且p是q的必要条件，则m的取值集合是.
9.条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分条件，则a的取值范围为.
10.指出下列各题中p是q的什么条件.
（1）p：x2＝2x＋1，q：x＝2x
（2）p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
（3）p：（x－1）2＋（y－2）2＝0，q：（x－1）（y－2）＝0.
11.已知p：x＜－2或x＞10，q：x＜1＋a或x＞1－a（a＜0）.若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为.
12.已知p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
[变式1]将本例中条件p改为“实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.
[变式2]将本例中的条件“q：实数x满足－2≤x≤3”改为“q：实数x满足－3≤x≤0”，其他条件不变，求实数a的取值范围.
参考答案
1.答案：AD
解析：A、D是真命题；对于B，平面内四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形；对于C，平行四边形不是梯形.
2.答案：A
解析：因为a＞12?2a＞1?1a＜2，而1a＜2推不出a＞12，例如a＝－1满足1a＜2，但a＞12不成立，所以“a＞12”是“1a
3.答案：C
解析：∵x2－x＋m＞0在R上恒成立，等价于Δ＝1－4m＜0，∴m＞14，结合选项知C为必要条件，故选C
4.C因为A＝{x|－1x1}，B＝{x|－ax－ba}＝{x|b－axb＋a}，且“a＝1”是“A∩B≠?”的充分条件，所以－1≤b－11或－1b＋1≤1，即－2b2.
5.答案：A
解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙?甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙?乙，但乙丙，如图.综上，有丙?甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.
6.答案：AC
解析：因为{m｜－2＜m＜2}?{m｜－2＜m＜0}，{m｜m＜4}?{m｜－2＜m＜0}，所以可以作为“－2＜m＜0”的一个必要条件的是－2＜m＜2或m＜4.故选AC.
7.答案：必要充分
8.答案：0
解析：设A＝{x｜x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，B＝{x｜mx＋1＝0}，∵p是q的必要条件，∴B?A，∴B＝?或{－3}，{2}.当m＝0时，B＝?满足题意.当m≠0时，若B＝{－3}，则－3m＋1＝0，解得m＝13.若B＝{2}，则2m＋1＝0，解得m＝－12.综上可得，m的取值集合是
9.答案：{a｜a≤1}
解析：p：x＞1，若p是q的充分条件，则p?q，如图，
∴a≤1.
10.解：（1）∵x2＝2x＋1x＝2x+1，x＝2x+1?x2＝2x＋1，∴p是
（2）∵a2＋b2＝0?a＝b＝0?a＋b＝0，a＋b＝0a2＋b2＝0，∴p是q的充分条件.
（3）∵（x－1）2＋（y－2）2＝0?x＝1且y＝2?（x－1）（