第PAGE1
第PAGE1页共NUMPAGES5页
人教版高二下学期数学(选择性必修3)《\o7.5正态分布7.5正态分布》同步练习题及答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1.已知正态分布密度函数f(x)=18πe?x28,x∈R，则μ、σ分别是（）
A.0和4
2.传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法:设s是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m次，每次接收端收到的信号Xi=s+εi(i=1,2,3,?,m)，其中干扰信号εi为服从正态分布N(0,σ2)的随机变量，令累积信号y=∑i=1m?X
3.已知随机变量ξ～N(30,σ2)，若P(25ξ35)=2p,P(ξ≥25)=5
4.某校高三年级1600名学生参加了区第二次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩ξ服从正态分布N(100,σ2)（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）
A.200B.150
5.已知随机变量X～N(90,102)，则P
A.0.9772B.0.8415C.0.7786D.0.3415
6.设随机变量ξ～N(1,4)，若P(ξ1)=P(ξ3?m)，则m=
7.某校高三学生的模考数学成绩X服从正态分布N(105,102)，按照16%、34%、34%、16%的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级，若某同学的数学成绩为112
A.优秀B.良好C.合格D.基本合格
二、多选题
8.假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布N(500,52)（单位：g），生产线乙正常情况下生产出来的包装食盐质量为xg，随机变量x的概率分布密度函数为φ(x)=1
A.正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于485g的概率为0.135%
B.生产线乙的食盐质量x～N(1000,1002)
C.曲线
9.已知两种金属元件（分别记为X，Y）的抗拉强度均服从正态分布，且X～N(μ1,σ
A.σ1
B.P(μ1?σ1X
10.设随机变量X～N(0,1)，f(x)=P(X≤x)，其中x0，下列说法正确的是（）
A.变量X的方差为1，均值为
11.若随机变量X服从标准正态分布，P(Xm)=0.4，则（）
A.m0
B.m
三、填空题
12.如图，若一个随机变量X服从某正态分布X～N(μ,σ2)，且已知函数
13.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2
14.某校高二年级选考某科的学生有200名，将他们该科的某次考试分数转换为等级分，若等级分X～N(80,25)，则这次考试等级分在[80,90]内的人数约为______．
四、解答题
15.某批待出口的水果罐头，每罐净重Y（单位：g）服从正态分布N(184,2.52)，求：
(1)随机抽取1罐，其净重超过184.5g的概率；
(2)随机抽取1罐，其净重在179g与
16.设随机变量X～N(2,σ2)，若P(Xc+1)=
17.某商场在五一假期开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动，每个人闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励.
(1)假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由；
(2)丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为301分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.
附：若随机变量Z～N(
参考答案
一、单选题
1.答案：B
解析：正态分布密度函数为f(x)=1σ2π
2.答案：B
解析：累积信号y的均值为ms，标准差为mσ，信噪比为msmσ
3.答案：A
解析：由正态分布对称性，P(ξ25)=P(ξ35)=q，则
4.答案：A
解析：P(80ξ120)=34
5.答案：B
解析：μ=90
6.答案：B
解析：正态分布关于μ=1对称，P(ξ
7.答案：B
解析：μ=105，σ=10，
二、多选题
8.答案：ABCD
解析：
A：485=500?3×5，
B：乙的密度函数中σ=100，故x
C：峰值为110
D：515=500+3×5两包均大于515g
9.答案：AB
解析：
A：由图知μ1μ2，
B：P(
C：P(
D