2024-2025学年上海市徐汇中学高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果是独立事件，1,万分别是的对立事件，那么以下等式不一定成立的是().
A.PQ4ClB)=PQ4)P(B)B.P(AnB)=P(I)P(B)
C.PQ4UB)=PQ4)+P(B)D.P(ACl万)=[1—PQ4)][1-P(B)]
2.如图，在平行六面体储CD-角BiCiDi中，点N在对角线AiC上，点M在对角线上，瓦*=?丽，瓦布=
|-M5,以下命题正确的是()
A.MN^B.Di、N、M三点共线
BC
C.与缶。是异面直线D.D^N=
3.有一四边形ABCD,对于其四边扉、BC、CD、DA,按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币：如硬币正面朝
上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去.最后，以刀为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的
概率为().
1713
A?方B-16C.彳D-16
4.已知刀、B、C是单位圆上的三个点，若|届|=应，则届?尻的最大值为().
A.V~2B.1+-C.y/~2.+1D.V~2—1
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.已知空间向量2=(2,1,3),b=(—4,2,2),若万1b,则m.
6.抛物线y2=8x上一点到点(2,0)的距离最小值为
.已知向量五=(36,以)为直线3x+8y+4=0的一个法向量，贝此=
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8.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用
分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产
件产品.
9.在等差数列｛%｝中，an^n+c,是数列｛%｝的前项和，若$9。，则c的取值范围是
10.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据.若这两组数据的中位数相等，且平均值
也相等，则x+y=
甲组乙组
659
2561/7
478
11.已知复数Zi，Z2满足口|=1,\z2\=2,。一z2|=^1~7,则|zi+Z2I的值为.
12.抛物线必=4y的准线与圆x2+y2=注相切，将圆绕直径所在直线旋转一周形成一个几何体，则该几何
体的表面积为.
13.已知点P为双曲线舫一普=l(a0,b0)右支上的一点，点％,尸2分别为双曲线的左、右焦点，若M
为△PFF2的内心，且SAPMF1=SAPMF2+方SAMF1F2，则双曲线的国心率为?
14.平面直角坐标系中的点集〃=｛(x,y)|xcos0+ysin0=4+sin0+2cos0,0GR),则集合〃中任意一点到
坐标原点距离的最小值为?
15.房屋的天花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为Q,在地面上放置正棱锥S—ABCD,底面刀BCD接
触地面.已知正四棱锥S-ABCD的高为Im,底面ABCD的边长为;m,Q与正方形ABCD的中心。的距离为3m,
又PQ长为3m,则棱锥影子(不包括底面ABCD)的面积的最大值为.
16.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm,开口直径为8cm.旅客使用纸杯喝水时,
当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于.
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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