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人教版高一下学期数学(必修二)《6.1平面向量的概念》同步练习题及答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．对下面图形的表示恰当的是（????）
??
A． B． C． D．
2．已知向量如图所示，下列说法不正确的是（????）
也可以用表示 B．方向是由M指向N
C．起点是M D．终点是M
3．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(????)
A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量
4．命题“若，则”（????）
A．当时成立 B．当时成立
C．总成立 D．当时成立
5．若向量与向量不相等，则与一定（）
A．不共线 B．长度不相等
C．不都是单位向量 D．不都是零向量
6．设点O是正三角形ABC的中心，则向量，是（????）
A．相同的向量 B．模相等的向量
C．共线向量 D．共起点的向量
7．下列说法正确的是（????）
A．向量与向量是相等向量
B．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
C．与实数类似，对于两个向量有三种关系
D．向量的模是一个正实数
8．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且则等于（????）
A．1 B． C． D．2
二、多选题
9．下面关于向量的说法正确的是（）
A．单位向量：模为的向量
B．零向量：模为的向量
C．平行共线向量：方向相同的向量
D．相等向量：模相等，方向相同的向量
10．下面说法错误的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若向量满足，则
11．如图所示，四边形是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（????）
A．＝
B．与共线
C．与共线
D．＝
12．下列命题的判断正确的是（????）
A．若向量与向量共线，则A，B，C，D四点在一条直线上
B．若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量与向量共线
C．若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量与向量不共线
D．若向量与向量共线，则A，B，C三点在一条直线上
三、填空题
13．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有个.
??
14．图中，小正方形的边长为1，则||＝，||＝，||＝．
15．若为单位向量，，则可用表示.
16．给出下列四个条件：①；②；③与方向相反；④或，其中能使成立的条件是.
17．在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过，该船的实际航程是.
四、解答题
18．在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点.
（1）写出与相等的向量；
（2）写出与平行的向量；
（3）写出的负向量.
19．如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量的长度（单位：nmile）．
??
20．如图，是上的八个等分点，则在以以及点O这九个点中任意两点为起点与终点的向量里，模等于圆半径的向量有多少个？模等于半径倍的向量有多少个？
参考答案
1．C
解：图像有起点有终点，有箭头有方向，可知其代表的是向量.
故选：C.
2．D
解：由向量的几何表示知，A、B、C正确，D不正确．故选D．
3．D
解：密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量；
速度、位移既有大小又有方向，是向量．
故选：D．
4．A
解：若，则当时成立.
故选：A
5．D
解：若向量与向量不相等，则说明向量与向量的方向和长度至少有一个不同
所以与有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量
所以A，B，C都是错误的
但是与一定不都是零向量．
故选：D.
6．B
解：是正的中心，向量分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量
到三个顶点的距离相等，但向量不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.
故选：B
7．B
解：向量与向量模长相等，方向相反，为相反向量，故选项A不正确；
由向量共线的定义可知，选项B正确；
由向量的定义，向量有模长和方向两个要素，不可比较大小，故选项C不正确；
零向量的模长为0，因此向量的模不一定为正数，故选项D不正确.
故选：B
8．A
解：如图，连接AC
由，得.
因为为半圆上的点，所以
所以．
故选：A.
9．ABD
解：