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人教版高一上学期数学(必修一)《1.5.1全称量词与存在量词》同步练习题及答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“?”或“?”表示下列命题：
（1）对任意x∈{x｜x＞－1}，3x＋4＞0成立；
（2）对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；
（3）有些整数既能被2整除，又能被3整除；
（4）某个四边形不是平行四边形；
（5）自然数的平方大于或等于零；
（6）存在实数x，满足x2≥2；
（7）有些实数的绝对值不是正数；
（8）存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大.
2下列命题中，全称量词命题的个数是()
①任意一个自然数都是正整数；
②有的平行四边形也是菱形；
③n(n≥3，n∈N*)边形的内角和是(n－2)×180°.
A.0B.1C.2D.3
3（多选）下列四个命题中是假命题的是（）
A.?x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立
B.?x∈Q，x2＝2
C.?x∈R，x2＋1＝0
D.?x∈R，4x2＞2x－1＋3x2
4已知p：?x∈R，x2＋4x＋a＝0.若p是真命题，则实数a的取值范围是()
A.{a|0a4}B.{a|a≤4}
C.{a|a0}D.{a|a≥4}
5已知命题p：?x0∈N，xeq\o\al(3,0)xeq\o\al(2,0)；命题q：?a∈R，函数y＝a(x－2)的图象过点(2，0)，则关于命题p，q的判断中正确的是()
A.p假q真
B.p真q假
C.p假q假
D.p真q真
6设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A?C，B?(?UC)”是“A∩B＝?”的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
7已知命题“?x∈{x|－3≤x≤－2}，mx12”是假命题，则实数m的取值范围为()
A.{m|m－4}
B.{m|m≥－4}
C.{m|m－6}
D.{m|m≥－6}
8（多选）下列命题中，是“?x∈R，x23”的表述方法的有()
A.有一个x∈R，使得x23成立
B.对有些x∈R，使得x23成立
C.任选一个x∈R，都有x23成立
D.至少有一个x∈R，使得x23成立
9（多选）下列存在量词命题中，是假命题的是()
A.?x∈Z，2x＋eq\r(x)－1＝0
B.至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除
C.?x∈R，|x|0
D.有些自然数是偶数
10能够说明“存在不相等的实数a，b，使得a2－ab＋b＝0”是真命题的一组有序数对(a，b)为________．
11下列命题中，正确的是________．(填序号)
①命题“负数的平方是正数”是存在量词命题；
②?a∈N，使2a为质数；
③?k∈R，函数y＝kx＋3都是一次函数；
④?x3，x2－4x＋30.
12已知命题p：?x≤1，a≥3x－1，命题q：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋4x0＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________；若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是________．
13指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假．
(1)任意两个等边三角形都相似；
(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；
(3)对任意实数x1，x2，若x1x2，都有xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2)；
(4)存在一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0.
14已知命题p：“?x∈R，x2－4x＋m＝0”为假命题．
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设A＝{x|3axa＋4}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
15是否存在整数m，使得命题“?x≥－eq\f(1,4)，－5＜3－4m＜x＋1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.[解]（1）是全称量词命题，表示为?x∈{x｜x＞－1}，3x＋4＞0.
（2）是全称量词命题，表示为?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一个解
（3）是存在量词命题，表示为?x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除.
（4）是存在量词命题，表示为?x∈{x｜x是四边形}，x不是平行四边形.
（5）是全称量词命题，表示为?x∈N，x2≥0.
（6）是存在量词命题，表示为?x∈R，满足x2≥2.
（7）是存在量词命