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人教版高三下学期数学第一次月考练习题及答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1.已知，则的最大值为（）
A.1 B.2 C.4 D.不存
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
4.在展开式中，含的项的系数是（）
A.-2025 B. C. D.
5.若圆锥侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
6.设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
7.在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光
伏发电装机量急剧上升，现对2016年至2023年的新增光
伏装机量进行调查，根据散点图选择了两个模型进行拟合
并得到相应的经验回归方程．为判断模型的拟合效果，甲、
乙、丙三位同学进行了如下分析：
（1）甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图，如图所示；
（2）乙同学求出模型①的残差平方和为0.4175、模型②的残差平方和为1.5625；
（3）丙同学分别求出模型①的决定系数、模型②的决定系数为；
经检验，模型①拟合效果最佳，则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错同学是________．（填“甲”或“乙”或“丙”）
8.过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为______．
9.已知数列满足：（m为正整数），．
（1）设数列的前n项和为，当时，求；
（2）若，求m所有可能的取值集合M．
10.已知向量，且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角．
（1）求角C的大小；
（2）若、和成等比数列，且，求边c上的高h．
参考答案
1.【详解】由基本不等式得：，当且仅当时取等号，C正确．
2.【详解】因为，等价于
且，等价于
又因可以推出，不能推出
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A．
3.【详解】向右平移个单位
将函数的图像得到函数的图象.故选：C.
4.【详解】根据多项式的乘法，5个因式中，4个取一次项x，1个取常数项，相乘可得项．
常数项共5种取法
合并同类项得项的系数为.故选：B.
5.【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，则
由题意可得：，即
所以，故，故选：A
6.【详解】依题意，在内存在变号零点，而不是的零点，从而得，又在上递增，所以.故选：B
7.【详解】甲的残差图中，模型①的残差点更均匀地分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内，且水平带状区域更窄，说明模型①拟合效果更好；
残差平方和越大，即决定系数越小，说明数据点越离散
所以乙的计算结果显示模型①的拟合效果更好，而丙的计算结果显示模型②的拟合效果更好．
答案为：丙.
8.【详解】双曲线的右焦点为，所以直线l的方程为．由，得．设，则
．答案为：
9.【小问1详解】当时，所以…
而，所以；
【小问2详解】依题设的递推关系逆推可得：
故．
10.【小问1详解】依题意，
即，所以
由知，从而故；
【小问2详解】依题意，由正弦定理得：，即
又，则，所以，从而
由三角形面积公式得：，即.故．