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人教版高二下学期数学(选择性必修3)《第七章随机变量及其分布》单元测试卷及答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
考试时间：120分钟满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1.下表是离散型随机变量ξ的概率分布，则P
ξ
1
2
3
4
P
a
a
1
1
A.14B.34C.23
2.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则D(Y)?D(X)的值为()
A.12512
3.设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取4个球，则其中有且只有3个红球的概率为（）
A.1?C41C124B.C
4.在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ,σ)的随机变量X只取[μ?3σ,μ+3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则.现用甲、乙、丙、丁四台3D打印机打印一批对内径有较高精度要求的零件，已知这四台3D打印设备在正常工作的状态下，打印出的零件内径尺寸
5.某校有7名同学获省数学竞赛一等奖，其中男生4名，女生3名.现随机选取2名学生作“我爱数学”主题演讲.假设事件A为“选取的两名学生性别相同”，事件B为“选取的两名学生为女生”，则P(B|A)=()
A.14B.3
6.某射手射击所得环数ξ的分布列如下表:
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9，则y的值为()
A.0.2B.0.5C.0.4
7.某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X～N(110,100)，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为()（参考数据：P(|X?μ|σ)≈0.68，P(|X?
8.小孟一家打算从武汉、十堰、荆州选一个城市去旅游，这三个城市都有游乐园，去武汉市、十堰市、荆州市的概率分别为0.5,0.3,0.2，到了武汉市小孟一家去游乐园的概率为0.6，到了十堰市小孟一家去游乐园的概率为0.4，到了荆州市小孟一家去游乐园的概率为0.3，则小孟一家去游乐园的概率为()
A.0.48B.0.49C.0.52D.0.21
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为13，p。记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为X，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为Y，则（）
A.P(X=4)=5243
B.D(
10.某同学共投篮12次，每次投篮命中的概率为0.8，假设每次投篮相互独立，记他投篮命中的次数为随机变量X，下列选项中正确的是（）
A.X～B(12,0.8)B.E(2X?1)=18.2
11.为了解某新品种玉米的亩产量（单位：千克）情况，从种植区抽取样本，得到该新品种玉米的亩产量的样本均值x=500，样本方差s2=400，已知原品种玉米的亩产量X服从正态分布N(430,202)，假设新品种玉米的亩产量Y服从正态分布N(x,s2)，则（）（若随机变量Z服从正态分布N(μ
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12.已知随机变量X～B(n,p)
13.若随机变量X～B(10,0.5)，则当P
14.某校高二年级选考某科的学生有200名，将他们该科的某次考试分数转换为等级分，若等级分X～N(80,25)，则这次考试等级分在[80,90]内的人数约为______.
参考数据：P
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(13分)箱子中有n个小球，标号为1,2,?,n，现从中摸2次球，每次摸一个小球，记录标号后放回，已知每次摸出小球的标号X服从概率分布P(X=i)=1n+εi，其中i=1,2,?,n，∑i=1n?εi=0，当εi不全为0时，该箱子中的小球是不均匀的，否则是均匀的.
(1)记第一次摸出的小球标号为a，第二次摸出的小球标号为b.
(i)当n=3时，设事件“a=
16.(