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人教版高二下学期数学(选择性必修2)《5.3.2函数的极值》同步练习题及答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题
1．下列关于函数的极值的说法正确的是()
A．导数值为0的点一定是函数的极值点
B．函数的极小值一定小于它的极大值
C．函数在定义域内必有一个极大值和一个极小值
D．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数
2．函数f(x)＝eq\f(1,3)ax3＋ax2＋x＋3有极值的充要条件是()
A．a1或a≤0 B．a1
C．0a1 D．a1或a0
3．已知函数y＝f(x)，x∈R有唯一的极值，且x＝1是f(x)的极小值点，则()
A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0
B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0
C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0
D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0
4．已知函数f(x)＝x(x－c)2，在x＝2处取得极大值，则实数c的值是()
A．eq\f(2,3) B．2
C．2或6 D．6
5．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()
A．(0,3) B．(－∞，3)
C．(0，＋∞) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))
6．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围是()
A．m0 B．m0
C．m1 D．m1
7．(多选题)若函数f(x)＝alnx＋eq\f(b,x)＋eq\f(c,x2)(a≠0)既有极大值也有极小值，则()
A．bc0 B．ab0
C．b2＋8ac0 D．ac0
8．(多选题)对于函数f(x)＝x3－3x2，给出下列结论中正确的是()
A．f(x)是增函数，无极值
B．f(x)是减函数，无极值
C．f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)
D．f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值
二、填空题
9．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为________.
10．若x＝1是函数f(x)＝x3＋eq\f(a,x)的一个极值点，则实数a＝________.
11．若函数f(x)＝eq\f(x2＋a,x＋1)在x＝1处取得极值，则a＝________.
12．已知f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(a,2)x2＋2x＋1，x1，x2是f(x)的两个极值点，且0x11x23，则实数a的取值范围为________.
13．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
14．设函数f(x)＝2x3＋3x2＋ax＋b，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－12x＋1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的极值．
15．设函数f(x)＝(x2＋3x＋1)ex.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)的极值．
16．已知函数f(x)＝eq\f(alnx－bex,x)(a，b∈R且a≠0，e为自然对数的底数)．若曲线f(x)在点(e，f(e))处的切线斜率为0，且f(x)有极小值，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D
由函数极值的有关概念知A、B、C说法都不正确，故选D．
2．D
f(x)有极值的充要条件是f′(x)＝ax2＋2ax＋1＝0有两个不相等的实根，即4a2－4a0，解得a0或a1.故选D．
3．C
由极小值点的定义，知极小值点左右两侧的导函数是左负右正，又函数f(x)，x∈R有唯一的极值，故当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0.
4．D
函数f(x)＝x(x－c)2的导数为f′(x)＝(x－c)2＋2x(x－c)＝(x－c)(3x－c),
由f(x)在x＝2处有极大值，即有f′(2)＝0，即(c－2)(c－6)＝0
解得c＝2或6,若c＝2时，f′(x)＝0，可得x＝2或eq\f(2,3)
由f(x)在x＝2处导数左负右正，取得极小值
若c＝6，f′(x)＝0，可得x＝6或2
由f(x)在x＝2处导数左正右负，取得极大值.
综上