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人教版高二下学期数学(必修3)《7.3.1离散型随机变量的均值》同步练习题及答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1.已知X的分布列如表，设Y=2X+1，则Y
X
?1
0
1
P
1
1
a
A.23B.13C.12
2.已知随机变量X的分布列为
X
?1
0
1
P
1
1
m
若Y=aX+3，E(Y)=73，则a=（）
A.1B.
3.体育课的排球发球项目考试的规则是每名学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的均值E(X)139，则p的取值范围是（）
A.(0,23)
4.一个盒子中有5个白色乒乓球和4个橘黄色乒乓球．现从盒子中任取3个乒乓球，记取出的3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为X，则E(X)=（）
A.1B.2C.43
5.篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中率为0.7，则他一次罚球得分的期望为（）
A.0.3B.0.7C.0.49D.0.21
6.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，则以下正确的是（）
A.E(X)=13
二、多选题
7.已知随机变量X、Y均服从两点分布，若P(X=1)=P(Y=1)=13，且P(XY=0)=1，则（）
A.
8.已知随机变量X的分布列为
X
?1
0
1
P
p
p
p
下列结论正确的是（）
A.若p1=2p2，则p1=14B.若p1=p2，则
9.一个袋子中有3个大小相同的球，其中有1个红球、2个白球.从袋中不放回摸球2次，每次摸1个球，记摸得红球个数为X；从袋中有放回摸球2次，每次摸1个球，记摸得红球个数为Y，则（）
A.X的所有可能取值为0或1B.Y的所有可能取值为0或1
C.P(X=1)=P
三、填空题
10.从1，2，3，…，9这9个正整数中任取3个，记ξ为这三个数中两数相邻的组数，则ξ的数学期望E(
11.已知a0，b0，随机变量
X
a
b
p
b
a
若E(X)=
12.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.6，设ξ
四、解答题
13.某位射手每次射击命中目标的概率均为p，其中0p1．
(1)当p=23时，若该射手射击7次，命中目标的次数为X
①求E(X)
②若P(X=7)P(X=k
14.若X，Y都是离散型随机变量，且Y=aX+b（其中a，b是常数），那么
15.已知某校篮球队共有9名队员，其中5名主力队员，4名替补队员.在某次训练中，该校篮球队教练从中随机地挑选3名队员进行投篮训练，每名队员至多投篮3次，一旦连续命中2次或者投完3次，都停止投篮．
(1)记选出的3名队员中主力队员的人数为随机变量ξ，求ξ的概率分布和数学期望；
(2)已知队员甲被选中参加投篮训练，假定队员甲每次投篮命中率均为34，记队员甲投篮次数为随机变量η，求η
参考答案
一、单选题
1.答案：A
解析：由分布列概率和为1，得12+16+a=1，解得a=13。
2.答案：B
解析：由概率和为1，得12+13+m=1，解得m=16。
计算
3.答案：A
解析：X的可能取值为1,2,3。
P(X=1)=p，P(X
4.答案：C
解析：X服从超几何分布，N=9（总球数），M=4（橘黄色球数），n=3（抽取数）。
5.答案：B
解析：设得分X，P(
6.答案：D
解析：两点分布中P(
E(2
E(2
E(2
二、多选题
7.答案：ABD
解析：
P(XY=0)=1
E(X)=
P(X=0,Y=1)=P(X=0)P(Y=1)=23×1
8.答案：BCD
解析：
A：p1+2p2=1
B：若p1=p
C：E(X)=(?1)p1+0×
D：p1=1?2p2，则p1
9.答案：AD
解析：
A：不放回摸2次，最多摸1次红球，故X取值0或1，A正确；
B：有放回摸2次，可能摸0、1、2次红球，故Y取值0、1、2，B错误；
C：P(
D：E(X)=0
三、填空题
10.答案：1
解析：从1到9这9个数中任取3个数，记ξ为这三个数中两数相邻的组数，ξ的可能取值为0、1、2。为简化计算，利用期望的线性性质：
设Xi表示数对(i,i+1)是否同时被取出（i=1,2,…,8），则Xi=1表示数对i和
对于每个Xi，计算P(Xi=1)：从9个数中任取3个数，共有C93=84种取法；若数对i和
因此，E(
11.答案：9
解析