第
第PAGE1页共NUMPAGES6页
人教版高二下学期数学(必修3)《7.2离散型随机变量及其分布列》同步练习题及答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1.已知盒中装有9个除颜色外其他完全相同的小球，其中有3个白球，6个红球，每次从盒中随机抽取1个小球，观察颜色后再放回盒中，直到两种颜色的球都取到，且取到的一种颜色的球比另一种颜色的球恰好好多2个时停止取球，则停止取球时取球的次数为6的概率为（）
A.20729B.40243C.100243
2.甲、乙两人下象棋，甲赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局，用ξ表示甲的得分，则ξ=3表示（）
A.甲赢三局
B.甲赢一局
C.甲、乙平局三次
3.随机变量ξ的分布列是
ξ
5
8
9
P
p
p
1
则p=（）
A.14B.910C.2
4.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=mi+1(i=0,1,2)，则m=（）
5.已知X的分布列为：
X
?1
0
1
P
1
1
a
若随机变量ξ=X2，则P(ξ=1)等于（）
A.16B.23C.12D.13
6.设随机变量X服从两点分布，若P(X=1)?P(
二、多选题
7.一个盒子里放着大小、形状完全相同的1个黑球、2个白球、2个红球，现不放回地随机从盒子中摸球，每次取一个，直到取到黑球为止，记摸到白球的个数为随机变量ξ，则下列说法正确的是（）
A.P(ξ=0)=14
B.P(
8.信息论中，如果知道事件A已发生，那么该事件所给出的信息量称为“自信息”，定义A的“自信息”I(A)=?log2p(A)。设随机变量X的所有可能取值为x1,x2,?,x
B.当事件B=“X+
C.P(8≤X+
9.已知随机变量X的分布列为P(X=n)=a(n+1)(n+2)(n=0,1,2)，其中
三、填空题
10.分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回，设X为恰好取到自己祝福信的人数，则P(
11.设离散型随机变量X的分布列如右表，若随机变量Y=|X?2|
X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
12.已知变量X服从0?1分布，且P(X=0)=0.7
四、解答题
13.（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？
（2）在一块地里种10棵树苗，成活的棵数为x，则x可取哪些数字？
14.设随机变量X的分布列为p(X=i)=ia(i=1,2,3,4)
15.已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列。
参考答案
一、单选题
1.答案：D。解析：要使取球次数为6且满足条件，需前5次取球中一种颜色取2次，另一种颜色取3次，第6次取到使数量差为2的球。分两种情况：白球4次、红球2次，或红球4次、白球2次。计算各自概率相加，P=
2.答案：D。解析：ξ=3分情况，一是甲赢1局（得3分）输2局；二是甲、乙平局3次（每次1分，共3
3.答案：B。解析：由分布列性质p2+p3+14
4.答案：D。解析：根据分布列性质P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1
5.答案：B。解析：由分布列性质12+13+a=1，得a=1
6.答案：B。解析：两点分布满足P(X=1)+P(X=0)=1
二、多选题
7.答案：AD。解析：ξ=0表示第一次就取到黑球或第一次取红球第二次取黑球，P(ξ=0)=15+25×14=
8.答案：AC。解析：
A选项：X+Y为偶数包含同为奇数或同为偶数，共18种情况，P(
B选项：计算P(B)和P(C)，P(B)=1?P(
C选项：X+Y的可能取值为2?12，计算
X+Y=8时，有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)
X+Y=9时，有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)
X+Y=10时，有(4,6),(5,5),(6,4)
X+Y=11时，有(5,6),(6,5)
总共有5+4+3+2=14种情况，所以P(8≤
D选项：X、Y取值越集中，信息熵越小，X+Y取值更分散，所以
9.答案：ABC。解析：
选项A：根据离散型随机变量分布列的性质，所有概率之和为1，即P(
选项B：计算P(
由P(X=0)+
通分得到6a+2a+a
选项C：P(0≤
把a=43
则P(0≤
选项D：由前面计算，P(X=1)=
综上，答案是ABC。