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北师大版七年级数学下册《1.3完全平方公式》同步测试题及答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
单选题（每题4分，满分20分）
1．下列关于计算正确的是（）
A． B． C． D．
2．运用完全平方公式计算的最佳选择是（????）
A．B． C．D．
3．下列计算中正确的是（????）
A． B．
C． D．
4．运用完全平方公式计算的最佳选择是（??????）
A．B． C． D．
5．有n个依次排列的算式：第1项是，第2项是，用第2项减去第1项，所得之差记为，将加2记为，将第2项与相加作为第3项，将加2记为，将第3项与相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论：
①???????
②若第6项与第5项之差为4057，则；
③当时
其中正确的个数是（??????）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题4分，满分20分）
6．计算：．
7．填空：
8．已知，则的值为．
9．如果，那么．
10．若，则的值是．
三、解答题（每题12分，满分60分）
11．把下面左框里的整式分别乘，并将所得的积写在右框相应的位置．
12．先化简，再求值：，其中．
13．数学兴趣小组开展探究活动，研究了均为自然数，且）的问题．研究过程如下：
当时；
当时；
当时；
当时；
当时；
…………
(1)按照以上规律，填空．
①请你写出当时（????）（????）；
②猜想（????）
(2)兴趣
…………
按照以上规律，请你猜想__________________，并证明．
14．如图是某圆形景观广场，图中小黑点代表喷水口，其中圆心是广场中心喷水口，小红统计喷水口的数量，发现了一些规律．记每个圆内喷水口的数量从内向外分别记为，则．
(1)__________，__________
(2)小红通过计算发现任意两个连续奇数的平方差是整数的倍数，写出的最大值，并结合图形简述理由；
(3)任意两个奇数的平方差还满足（2）中的结论吗？请从“数”和“形”两个角度说明理由．
15．【项目学习】“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式有最小值？最小值是多少？
解：
因为，所以
因此，当时，代数式有最小值，最小值是．
【问题解决】利用配方法解决下列问题：
（1）代数式的最小值为，的最大值为．
【拓展提高】
（2）当x，y何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？
（3）如图所示的第一个长方形边长分别是和，面积为；如图所示的第二个长方形边长分别是和，面积为．试比较与的大小，并说明理由．
参考答案
一、单选题（每题4分，满分20分）
CCCBC
1．C
解：
2．C
解：由题意得
3．C
解：A．，原计算错误，不合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D．，原计算错误，不合题意；
4．B
解：A．
B．
C．
D．
选项A、C、D都不如选项B好算
5．C
解：由题知，第1项为：
第2项为：
∴
∴
∴第3项为：
第4项为：
…
以此类推
第n项为：（n为正整数）．
当时，．故①正确．
第6项与第5项之差可表示为：
∴
解得．故②错误．
当时
．故③正确．
二、填空题（每题4分，满分20分）
6．
解：
7．
解：根据完全平方公式
8．
解：∵
∴
∴
∴
9．/
解：∵
∴
10．
解：∵
而
∴
解得：
三、解答题（每题12分，满分60分）
11．右框从上到下的积分别为：．
解：
故右框从上到下的积分别为：．
12．
解：
∵
∴原式．
13．(1)①，43；②
(2)，证明见解析
（1）解：①当时；
②猜想：．
故答案为：①，43；②；
（2）解：猜想：
证明：
所以左边右边，猜想成立．
14．(1)；
(2)，理由见解析
(3)成立，理由见解析
（1）解：由题意可得：
∴
∴归纳可得：；
（2）解：∵
猜想：任意两个连续奇数的平方差是整数的倍数，的最大值为；
由图形可得：
∴
.
（3）解：任意两个奇数的平方差满足（2）中的结论，理由如下：
从数来说：设两个奇数为和
∴
；
当、同为奇数或偶数时，为偶数
∴是的整数倍
当、为一个奇数，一个偶数时，是偶数
∴是的整数倍
∴任意两个连续奇数的平方差是整数的倍数，的最大值为；
从图