专题02数列求通项（累加法、累乘法）（典型题型归类训练）
目录
一、必备秘籍8
二、典型题型9
题型一：累加法9
题型二：累乘法11
、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练14
一、必备秘籍
一、累加法（叠加法）
若数列（??｝满足an+l-an=f（n）（心*）,则称数列（??｝为“变差数列”,求变差数列（??）的通项时,利
恒等式。=%+（角一。1）+（向一。2）（an~an-l）=%+f⑴+f⑵+f⑶f（〃一1）（H2）求
通项公式的方法称为累加法。
具体步骤：
缶-％=f（i）
a3-a2=f（2）
句-％=f（3）
an_an-\=f（〃T）
将上述1个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：
（%_q）+（%_%）+（。4-%）+?-+（%~an_］）=f⑴+y?（2）+/（3）++y（n-1）
整理得：an-a1=f（V）+f（2）+/（3）++/（〃一1）
二、累乘法（叠乘法）
若数列｛。〃｝满足—（sN*）,则称数列｛诚为“变比数列”，求变比数列｛%｝的通项时，利
an
an=。1=*/(I)*/(2)?/(3)??-?/(n-1)(n2)求通项公式的方法称为累乘法。
CL》CL3d_]
具体步骤：
冬=八1)
?1
冬=八2)
CL?
血2⑶
a3
d*(〃—1)
。〃一i
将上述1个式子相乘(左边乘左边，右边乘右边)得：
?阻.四.….=f(1)./(2)/(3).?/*(〃-1)
ai。2%an-l
整理得：务*⑴『⑵/(3)
%
二、典型题型
题型一：累加法
例题1.(2023秋?重庆沙坪坝?高重庆八中校考阶段练习)已知数列｛。肩中，％=2,且〃(〃+1)(%+-%)=-1.
其中neN\
⑴求数列｛弓｝的通项公式;
例题2.(2023-浙江?模拟预测)已知数列｛%｝满足向=2%,』-+』-+1n7*
H=,〃￡N
+1时〃+1
(1)若％=1,求数列｛%｝的通项％;
例题3.(2023秋?江苏?高校联考阶段练习)已知数列｛%｝满足％=1,且昭+1-(〃+1)为=1.
⑴求｛%｝的通项公式；
例题4.(2023-全国?高专题练习)已知数列｛%｝满足ctn—an_｛=—~-(n2)，且％=求数列｛%｝的
n—14
通项公式.
题型二：累乘法
例题1.(2023秋?福建厦门?高福建省厦门第二中学校考阶段练习)已知数列0｝中，缶=1，设S“为0｝
前〃项和，2Sn=nan.
⑴求｛%｝的通项公式；
例题2.(2023秋?江苏苏州?高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习)已知数列｛%｝中，4=3,
(2〃-1)%=(2〃+3)q(〃fN*).
⑴求数列0｝的通项公式；
例题3.（2023秋?山东德州?高德州市第一中学校考阶段练习）数列｛%｝满足。胛徐二16〃，弓=2（心
⑴求｛%｝的通项公式；
例题4.（2023-甘肃酒泉?统考模）已知数列｛%｝中，％=3,（2〃-1）%=（2〃+3）