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湘教版七年级下册数学全册教学设计
(配2025年春新版教材)
第一章整式的乘法
1.1.1同底数幂的乘法
素养冒标
1.帮助学生在了解同底数幂乘法定义的基础上，掌握幂的运算法则，并进行基本运算.
2.在推导“法则”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.
3.通过对具体事例的分析、归纳，总结同底数幂乘法的公式.培养学生分析、归纳、总结的思维能力，体现由特殊到一般的数学思想.
重点：运用同底数幂的乘法法则进行计算.
难点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则.
教学过程
一、情境导入
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计算：
(1)32×33与3?;
(2)a3×a?与a.
通过上述计算，你发现了什么?
二、合作探究
探究点一：同底数幂的乘法
【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法
例1计算：(1)23×2?×2;
(2)-a3.(一a)2·(一a)3;
(3)m+1m·m2·m.
解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
解：(1)原式=23+4+1=28;
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(2)原式=—a3·a2·(-a3)=a3.a2·a3=a?;
(3)原式=mn+1+n+2+1=m2n+4.
方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.
【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法例2计算：
(1)(2a+b)2n+1.(2a+b)3.(2a+b)n?4;
(2)(x-y)2·(y—x)?.
解析：将底数看成一个整体进行计算.
解：(1)原式=(2a+b)(2n+1)+3+(n-4)=(2a+b)3n;
(2)原式=—(x-y)2·(x-y)?=—(x-y)?.
方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算.(a-b)=
探究点二：同底数幂的乘法法则的运用
【类型一】运用同底数幂的乘法，求代数式的值例3若82a+3.8b-2=810,求2a+b的值.
解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a,b的关系式，根据a,b的关系式求代数式的值.
解：∵82a+3.8b-2=82a+3+b-2=810,∴2a+3+b-2=10,解得2a+b=9.
方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，若底数相同，那么指数也相同.【类型二】同底数幂的乘法的实际应用
例4经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，某市5个月共销售商品房8.31×10?平方米.据监测，商品房平均售价为每平方米4.7×103元，则这5个月该市的商品房销售总额是多少元?
解：8.31×10?×4.7×103=(8.31×4.7)×(10?×103)=3.9057×108(元).
答：这5个月该市的商品房销售总额是3.9057×108元.
方法总结：本题考查了同底数幂的乘法的实际应用，关键是根据题意列出算式，注意结果要用科学记数法表示.
探究点三：逆用同底数幂的乘法法则
例5已知2a=5,2b=3,求2a+b+3的值.
解析：根据同底数幂的乘法法则的逆运算展开，再整体代入计算即可.
解：2a+b+3=2a·2b·23=5×3×8=120.
方法总结：根据同底数幂的乘法法则：am·a=am+n,可得am+n=am·a.由此可整体代入求值.
三、板书设计
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：am·a=am+n.(m,n都是正整数)
教学反思
本节课从特殊到一般引入同底数幂的乘法法则，让学生感知、理解法则，并掌握法则的正用和逆用.本节课的难点和易错点是底数互为相反数的幂转化为同底数的幂，特别要注意符号.
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第一章整式的乘法
1.1.2幂的乘方
素养冒标
1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算.
2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性.
3.在探索“幂的乘方法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想.初步培养学生运用“转化”的数学思想方法的能力.
重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.
难点：区别幂的乘方与同底数幂的乘法运算，提高推理能力和有条理的表达能力.
教学过程
一、情境导入
根据乘方的意义计算：
(1)(32)3;
(2)(a2)3;
(3)(am).
解：(1)(32)3=32×32×32=32+2+2=36;
(2)(a2)3=a2×a2×a2=a2+2+2=a?;
(3)(am)n=am×am×…×am,\s\do4(n