第01讲实数的概念及数的开方（核心考点讲与练）
聚焦考点
一、实数的概念
1、无限不循环的小数叫做无理数.
注意:
1）整数和分数统称为有理数;
2）圆周率〃是一个无理数.
2、无数也有正、负之分.
如7^、兀、0.101001000100001...等这样的数叫做正无理数;
-V2、—71、-O.1O1OO1OOO1OOOO1-样的数叫做负无理数;
只有符号不同的两个无数，如也与-也,T与F,称它们互为反数.
3、有数和无数统称为实数.
（1）按定义分类
整数
有数有限小数或无限循环小数
实数＜分数
无数T无限不循环小数
（2）按性质符号分类
正有数
正实数
正无数
实数＜0
负有数
负实数
负无数
二、数的开方
开平方:
1、定义：求一个数。的平方根的运算叫做开平方.
2、如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.这个数。叫做被开方数.
如X2=1,x=±l,1的平方根是土1.
说明：
1）只有非负数才有平方根，负数没有平方根;
2）平方和开平方互为逆运算.
3、算术平方根：
正数1的两个平方根可以用“土插”表示，其中西表示1的正平方根（又叫算术平方
根），读作“根号￥-展表示〃的负平方根，读作“负根号.
★注意：
1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是0;
2）插=郁,2是被开方数的根指数，平方根的根指数为2,书写上一般平方根的根指数2略
写；
3）一个数的平方根是它本身，则这个数是0.
开立方：
1、定义：求一个数】的立方根的运算叫做开立方.
2、如果一个数的立方等于〃，那么这个数叫做〃的立方根，用y表示，读作“三次根
号Q”，集中的〃叫做被开方数，“3〃叫做根指数.
★注意：
1）任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根；负数有立方根；
2）零的立方根是0；
3）一个数的立方根是它本身，则这个数是0,1和-1.
开〃次方：
1、求一个数〃的〃次方根的运算叫做开〃次方.〃叫做被开方数，〃叫做根指数.
2、如果一个数的〃次方（〃是大于1的整数）等于〃，那么这个数叫做〃的〃次方根.
3、当〃为奇数时，这个数为1的奇次方根；当〃为偶数时，这个数为1的偶次方根.
★注意：
1）实数〃的奇次方根有且只有一个，用“喝”表示.其中被开方数〃是任意一个数，根指数
〃是大于1的奇数；
2）正数〃的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“喝”表示，负〃次方根用
“-喝”表示.其中被开方数i0,根指数〃是正偶数（当〃=2时，在土服中省略〃）；
3）负数的偶次方根不存在；
4）零的〃次方根等于零，表小为骊=0
三、数的方根的非负性
数的方根运算：方根的混合运算，根据方根性质判断取值范围；
应用：与整式、分式的综合应用.
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名师点睛
考点一：实数的概念
【例题1】.（2019-上海市香山中学七年级期中）下列说法中，正确的是（）
A.无数包括正无数、零和负无数
B.无限小数都是无数
C.正实数包括正有数和正无数
D.实数可以分为正实数和负实数两类
【答案】C
【分析】根据实数的概念即可判断
【详解】解：（A）无数包括正无数和负无数，故A错误；
（B）无限循环小数是有数，无限不循环小数是无数，故B错误；
（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选C.
【点睛】本题考查实数的概念，解题关键是正确解实数的概念，本题属于基础题型.
【变式训练1】.（2019-上海市进才中学北校七年级月考）下列各数0.456、号、
（一兀）°、3.14、0.80108、无―|1一无