学习了本节课后你有哪些收获1.一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数．2.(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b0)，即积的算术平方根，等于各因数(因式)的算术平方根的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商．3．一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．4．化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式课堂总结这节课你有哪些收获？完成课本43页习题2.91、2题．课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题学习目标新知导入自主探究小组讨论知识讲解典例精讲课堂小结7二次根式第1课时二次根式及性质1.通过掌握二次根式的概念，能确定被开方式中字母的取值范围，理解二次根式的双重非负性，提高学生的理解能力．2．通过借助实例，应用归纳法，抽象得出二次根式的概念，体会抽象概括的思想，应用联系的观念，得到二次根式的性质，发展抽象能力．3．通过从实际生活中抽象出二次根式，感受数学模型思想和应用价值，发展应用意识；从算术平方根到二次根式，体会知识之间的联系．重点难点旧识回顾1．什么是平方根？2．什么是算术平方根？3．算术平方根的性质是什么？平方根又叫二次方根，表示为±其中属于非负数的平方根称之为算术平方根双重非负性：≥0(a≥0)．互逆性：＝|a|＝()2＝a(a≥0)情境导入(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m;若面积为Sm2，则边长为______m.(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为______m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为________。问题1这些式子分别表示什么意义?问题2这些式子有什么共同特征?①根的指数都为2.②被开方数为非负数视频导入请同学们观看火箭发射视频用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：其中g为常数，若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？数学史导入二次根式的发展史二次根式与开平方运算及二次方程求解相关，几乎所有的文明古国对开平方运算都早有研究.古巴比伦人制作了平方根表、立方根表.古埃及人也有开平方计算，他们用“”表示平方根.中国古代的数学著作《九章算术》也记载有“开方术”和一元二次方程的数值求解程序.3世纪的数学家刘微，在他所著的《九章算术注》的“割圆术”中，用勾股定理计算圆内接正多边形边长时，出现了比较复杂的二次根式.奥地利数学家鲁道夫于16世纪引进的二次根式符号，使二次根式表示简约明了.从法国数学家韦达开始，数学家们进行了代数符号系统化工作，使二次根式更方便地成为数学计算的工具.1.请同学们阅读课本41－42页思考：①二次根式的概念是什么？②二次根式怎样进行运算呢？有什么性质？一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数)③最简二次根式应符合什么条件？1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2.被开方数中不含分母，分母中不含根号小组展示小组展示越展越优秀知识点1：二次根式的概念(重点)说明：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数．知识点2：二次根式的性质(难点)知识点3：最简二次根式(难点)(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式．注意：把二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：被开方数是分数或分式；(2)含有能开方的因数或因式．题型一二次根式的定义及最简二次根式BBCDB题型二二次根式有意义的条件B255题型三二次根式的定义——求字母的值DD题型四利用二次根式的性质化简D学习目标新知导入自主探究小组讨论知识讲解典例精讲课堂小结