本节课探究了三角形内角和的哪两个推论？在探寻三角形内角和两个推论时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题学习目标导入新课探究新知巩固练习当堂训练回顾反思第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第2课时平行线的证明1．掌握三角形内角和定理的两个推理，并能运用这些定理解决简单的问题．2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．三角形的内角和定理及其常见变形是什么?三角形的内角和等于180°.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.常见变形：∠A=180°–(∠B+∠C).∠B+∠C=180°-∠A.∠B=180°–(∠A+∠C).∠A+∠C=180°-∠B.∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°-∠C.ABC△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.如图，∠1是△ABC的∠ABC的外角.想一想：一个三角形的外角应具备哪些条件呢？1324学生活动一【一起探究】三角形的外角应具备的条件：(1)角的顶点是三角形的顶点；(2)角的一边是三角形的一边；(3)另一边是三角形中一边的延长线.问题1如图，延长AC到E，延长BC到D，∠BCE是不是△ABC的一个外角?∠DCE是不是△ABC的一个外角?ECBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的外角.学生活动二【一起探究】问题2如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；ECBAD问题3你能画出△ABC的所有外角吗?每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.ABC∠1+∠4=180°；∠1∠2，∠1∠3；∠1=∠2+∠3.在下图中，∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？学生活动三【一起探究】证明:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和理)，∠1+∠4=180°(平角的定义)，∴∠1=∠2+∠3(等量代换).∴∠1∠2，∠1∠3(和大于部分).三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形内角和定理的推论：注：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.例1已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC要证明AD∥BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.ACDBE对于例1，你还有其他证明方法吗？方法二证明：由例题推理同样可得:∠DAC=∠C(已证)，∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=180°(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).ACDBE证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∠B=∠C(已知)，∴∠C=∠EAC(等式的性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAC=∠C(等量代换).∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行).ACDBE1．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，那么∠1，∠2，∠3的和是多少度?解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得:∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB，∠3=∠ABC+∠BAC.又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°(三角形内角和定理)，∴∠1+