选择性必修二1.3专题强化：临界、多解、极值；缩放圆旋转圆磁聚焦磁发散用动态圆分析带电粒子在匀强磁场中的运动

学习目标1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题.2.了解多解成因，会分析带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题.3.会使用缩放圆和旋转圆分析带电粒子运动问题.4.了解并掌握磁发散和磁聚焦的原理.

带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题探究任务一

知识建构解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解.(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长.(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长.

例题训练例1如右图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是A

解：由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示.例题训练

例2真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如下图所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为C例题训练

例题训练

带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题探究任务二

知识建构带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题.(1)找出多解的原因.(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况.

例题训练板块一：磁场方向不确定形成多解例3(多选)如下图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是BD

例题训练

例题训练

例题训练板块二：临界状态不唯一形成多解例4(多选)如下图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是AB

例题训练

轨迹圆的缩放问题探究任务三

当粒子的入射速度方向一定而大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在粒子在入射点所受洛伦兹力的方向上，半径R不确定，利用圆规作出一系列大小不同的内切圆.从圆的动态中发现临界点。知识建构

知识建构缩放圆是带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆。

例5如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O、方向垂直磁场向里、射入一速度与ad边成夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：例题训练（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．（2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t的范围？（3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t的范围。

例题训练≤t≤5?m6Bq4?m3Bq≤t≤?m3Bq5?m3BqqaOdbcBv0R1R2R1+R1sin30o=L/2解：得R1=L/3R2－R2cos60o=L/2得：R2=L≥v0≥

练1如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场。（1）当时，求出质子的轨迹半径及轨迹最远点至MN的距离，并画出轨迹图；v=（2）当时，求出质子的轨迹半径及轨迹最远点至MN的距离，并画出轨迹图；v