2单摆
[学习目标]1.理解单摆模型及其振动的特点.2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.3.了解影响单摆周期的因素，会用周期公式计算周期和摆长．
一、单摆的简谐运动
[导学探究](1)如图1所示，小球和细线构成一个振动系统，在什么情况下能把该振动系统看成单摆？
(2)小球受到几个力的作用？是什么力充当了小球振动的回复力？
(3)在什么情况下小球的运动可看成是简谐运动？
图1
答案(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略，
球的直径与线的长度相比也可以忽略时，该振动系统可看成单摆．
(2)小球受两个力的作用：重力和细线的拉力，重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsinθ提供了使小球振动的回复力，如图2所示．
(3)小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动．
[知识梳理]
1．单摆
(1)模型：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的理想化物理模型．
(2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置．
2．单摆的回复力
(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．
(2)回复力的大小：在偏角很小时，F＝－eq\f(mg,l)x.
3．单摆的运动特点
小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动．
[即学即用]判断下列说法的正误．
(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力．(×)
(2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力．(√)
(3)单摆经过平衡位置时受到的回复力为零．(√)
(4)单摆是一个理想化的模型．(√)
二、单摆做简谐运动的周期
[导学探究]如图2所示，摆长不同的两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同．影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，如何研究周期与这些量的关系？请设计实验方案．
图2
答案由于变量比较多，所以需按下面的方案进行探究：
(1)摆长、质量相同，两摆的振幅不同(都在小偏角情况下)．
(2)摆长、振幅相同，两摆摆球的质量不同．
(3)质量、振幅相同，两摆的摆长不同．
比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与振幅、质量、摆长之间的定性关系．
[知识梳理]
1．单摆的等时性
(1)原理：伽利略发现单摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”)，与振幅无关(填“有关”或“无关”)．
(2)应用：惠更斯利用摆的等时性原理制成第一座摆钟．
2．单摆的周期T＝2πeq\r(\f(l,g))
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立．
(2)l为单摆的摆长．对于实际的单摆，摆长是指从悬点到摆球重心的长度，l＝l′＋eq\f(d,2)，l′为摆线长，d为摆球直径．图3(a)中的等效摆长为lsinα，周期T＝2πeq\r(\f(lsinα,g)).
(3)g为单摆所在处的重力加速度．
①在地球上，g随纬度的升高而增大，随高度的升高而减小．
②不同星球上的g值也不同．
图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．
图3
[即学即用]判断下列说法的正误．
(1)单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半．(×)
(2)如果重力加速度减为原来的四分之一，则单摆的周期变为原来的2倍．(√)
(3)单摆的周期与摆长成正比．(×)
(4)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期．(√)
一、单摆的回复力
1．单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，与弹簧振子不同之处是有向心力．
2．在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力．
3．在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零．
例1振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力的说法中正确的是()
A．回复力为零，合力不为零，方向指向悬点
B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线
C．回复力就是合力
D．回复力为零，合力也为零
答案A
解析单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)．
二、单摆的周期
例2某单摆原来的周期为T，下列情况会使单摆周期变为eq\f(T,2)的是()
A．摆长