人教A版数学一高考解析几何复习专题一
知识点一求椭圆中的最值问题
典例1、如，椭圆］+%=1（。0）的左、右焦点为f2,过鸟的直线/与椭圆相交于
ab
A、B两点.
（1）若』Z=60°,且宿.正=0求椭圆的离心率.
（2）若a=0b=\,求孩的最大值和最小值.
随堂练习：已知椭圆e：￡+￡=i（wo）的左、右焦点分别为,椭圆旧的离心率为旦
crb2
且通径长为1.
（1）求方的方程；（2）直线/与E交于泌0两点（泌0在x轴的同侧），当顷朋
时，求四边形F.F.NM面积的最大值.
2
典例2、已知椭圆「：土乒=1（口1）与抛物线x2=2py（pQ）有相同的焦点巴抛物
线。的准线交椭圆于A,6两点，且\B\=1,
（1）求椭圆「与抛物线。的方程；
（2）O为坐标原点，过焦点尸的直线/交椭圆「于M,N两点，求面积的最大值.
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随堂练习：在平面直角坐标系叨中，椭圆c：±+君二1（。0）的离心率为1过点
（0,0）,巨邸MN
是椭圆。的内接三角形.
（1）若点8为椭圆。的上顶点，且原点O为MMN的垂心，求线段的长；
（2）若点占为椭圆。上的一动点，且原点O为福MN的重心，求原点。到直线枷距离的
最小值.
典例3、在平面直角坐标系叨中，已知点，（而0）,8（-灰0）,过点A的动直线4与过
点6的动直线A的交点为P,1\,的斜率均存在且乘积为-，设动点户的轨迹为曲线
C.
（1）求曲线。的方程；（2）若点在曲线。上，过点/且垂直于伽的直线交。于另一
点N,点〃关于原点Q的对称点为。.直线海交x轴于点7,求\QT\-\TN\的最大值.
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随堂练习：对于椭圆土+畀=1（。0）,有如下性质：若点尸儿）是椭圆外一点，P,
ab
砰是椭圆
的两条切线，则切点43所在直线的方程是气+普=1，可利用此结论解答下列问题.
ab
已知椭圆。—+^=1和点户（4,海繇），过点尸作椭圆。的两条切线，切点是4B,
记点刃，3到
直线PO（。是坐标原点）的距离是4,-
（1）当，=3时，求线段的长；（2）求，写的最大值.
d1IC/Q
知识点二根据椭圆过的点求标准方程，椭圆中的直线过定点问题
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典例4、已知椭圆+君=1（＜7＞/）＞0）的长轴长为2^2,且经过点
（1）求。的方程；（2）过点F（l,0）斜率互为相反数的两条直线＞分别交椭圆。于4
刃两点（刃，方在x轴同一侧）.求证：直线过定点,并求定点的坐标.
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随堂练习：已知椭圆。：±+君=1（。＞0）过点力（2,1）,过右焦点Z作轴的垂线交椭
圆于M,N两点，且\MN\=^6.
（1）求椭圆。的标准方程；（2）点尸，。在椭圆。上，且似”％=《证明：直线昭恒
3
过定点.
典例5、已知椭圆C:§+—=1SO)经过点［妊其右顶点为刀(2,0).
(1)求椭圆。的方程；
(2)若点尸、。在椭圆。上，且满足直线如与，。的斜率之积为嘉，证明直线尸。经过
定点.
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随堂练习：已知夕是椭圆C:%+=1(q0)的左焦点，焦距为4,且。过点尸危,1)?
ab
(1)求。的方程；
(2)过点尸作两条互相垂直